结论：一般情况下，你对同父异母且患有精神病的妹妹没有法定的抚养责任，但在特定情形下，如父亲去世或丧失抚养能力且无其他合适监护人时，你可能会承担一定的抚养或监护责任。
一、法定抚养责任分析
法定抚养义务主体：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有法定的抚养、教育和保护的义务。这里的“父母”指的是直接生育子女的父亲和母亲，对于再婚家庭中的继子女或同父异母、同母异父的兄弟姐妹，法律并未直接规定他们之间有法定的抚养义务。
你的法律地位：
- 作为你父亲的子女，你对父亲负有赡养义务，但这并不等同于对同父异母妹妹的抚养义务。除非在特定情况下，如父亲去世或丧失抚养能力，且你妹妹无其他合适的监护人时，你可能会因成为其法定监护人而承担一定的抚养或监护责任。
二、特定情形下的责任分析
父亲去世或丧失抚养能力：
- 如果你的父亲去世或因某种原因丧失了抚养能力，且你妹妹无其他合适的监护人（如母亲也去世或丧失抚养能力，且没有其他愿意且有能力担任监护人的亲属），那么根据法律规定，你可能会成为你妹妹的法定监护人，从而承担一定的抚养或监护责任。
监护人确定原则：
- 在确定监护人时，法律会优先考虑与被监护人有利害关系且愿意担任监护人的亲属。如果你作为哥哥或姐姐，在父亲无法履行抚养义务的情况下，愿意且有能力担任监护人，那么你可能会被法院指定为监护人。
三、建议与注意事项
了解法律条款：
- 建议你详细了解《中华人民共和国民法典》中关于监护和抚养的相关规定，以便更好地理解自己的权利和义务。
家庭协商：
- 在家庭内部，你可以与其他亲属进行协商，共同商讨如何照顾你妹妹的生活和医疗需求。如果可能的话，可以制定一个家庭协议，明确各自的职责和义务。
寻求法律援助：
- 如果你在处理这个问题时遇到法律困难或需要进一步的法律建议，可以寻求专业的法律援助或咨询。
关注妹妹的权益：
- 无论你是否承担抚养或监护责任，都应该关注你妹妹的权益和福祉。确保她得到适当的照顾和治疗，是每个家庭成员的责任。
总结：你对同父异母且患有精神病的妹妹一般没有法定的抚养责任，但在特定情形下可能会承担一定的抚养或监护责任。建议你详细了解相关法律条款，与家庭成员进行协商，并在必要时寻求法律援助。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，可以直接向我咨询。