关于您提出的“妹妹有精神疾病哥哥是否有监护责任”的问题，这主要取决于具体的法律规定和家庭情况。以下是我根据相关法律和案例为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，根据我国《民法典》的相关规定（原《民法通则》的相关内容已被《民法典》替代，但核心原则保持一致），对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，其监护人的设定是有明确顺序的。具体来说，监护人通常按照以下顺序确定：
配偶：如果精神病人有配偶，且配偶具备监护能力，那么配偶通常是首选的监护人。
父母：如果精神病人没有配偶或者配偶不具备监护能力，那么其父母将作为监护人。
成年子女：在父母无法担任监护人或者没有父母的情况下，成年子女将成为监护人。这里就涉及到了您提到的哥哥，如果哥哥是成年子女，且具备监护能力，那么他就有可能成为妹妹的监护人。
其他近亲属：如果上述人员都无法担任监护人，那么其他近亲属，如兄弟姐妹（在哥哥不是唯一成年子女且其他成年子女无法担任监护人的情况下，哥哥作为近亲属之一可能被考虑）、祖父母、外祖父母等，也可能被指定为监护人。
关系密切的其他亲属、朋友或单位、居委会、村委会、民政部门：在极端情况下，如果上述人员都无法担任监护人，那么关系密切的其他亲属、朋友，或者精神病人的所在单位、住所地的居民委员会、村民委员会，甚至民政部门，都可能被指定为监护人。
现在，我们回到您的问题上。如果您的妹妹被认定为无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，且她的配偶（如果有的话）和父母都无法担任监护人，那么作为她的成年哥哥，您是有可能被指定为监护人的，前提是您具备监护能力。
监护人的职责包括保护被监护人的身体健康、照顾被监护人的生活、管理和保护被监护人的财产、代理被监护人进行民事活动、对被监护人进行管理和教育，以及在被监护人合法权益受到侵害或者与人发生争议时代理其进行诉讼等。
如果多个有监护资格的人之间对监护责任有争议，或者互相推诿，那么可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定监护人。如果对指定不服，还可以提起诉讼，由人民法院裁决。
总的来说，哥哥在特定情况下是有可能成为妹妹的监护人的，但这取决于多种因素，包括妹妹的具体情况、其他近亲属的监护能力、以及法律程序等。如果您面临这样的情况，建议您咨询专业的法律人士，以便更准确地了解您的权利和义务。