关于“工厂打架斗殴，工厂有权利罚款吗”这一问题，我们可以从法律和企业管理的角度进行详细分析。

首先，从法律层面来看：

罚款属于一种行政处罚权力，这种权力在我国法律体系中，仅由具有行政处罚权的行政机关和法律、法规授权的具有管理公共事务职能的组织所拥有。企业，包括工厂，并不属于这类具有行政处罚权的主体。因此，从法律上讲，工厂并没有权力直接对打架的员工进行罚款。

其次，从企业管理的角度来看：

虽然工厂不能直接罚款，但可以通过内部管理规定或劳动合同中的相关条款来处理打架员工。例如，工厂可以在规章制度中明确规定，对于打架斗殴的行为，将给予警告、记过、降职、辞退等处理措施。这些处理方式都是基于企业内部的管理和劳动关系来进行的，是合法且合理的。

再者，如果打架行为给工厂造成了经济损失：

工厂可以依据劳动合同的约定要求员工赔偿损失。这是基于民事法律关系中的损害赔偿责任，而非行政处罚。员工应当对其行为造成的后果负责，包括赔偿工厂因此遭受的经济损失。

最后，如果打架行为造成了严重的后果：

如伤害他人身体健康或破坏公物，工厂可以向公安机关报案。公安机关将依法进行处理，打架者可能会面临治安处罚或刑事责任。这是法律对违法行为的制裁，与工厂的罚款权力无关。

员工权益保障方面：

如果工厂擅自对员工进行罚款，员工有权拒绝缴纳。若工厂强制扣除工资等，员工可以通过与企业协商、向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂并没有权力直接对打架的员工进行罚款。工厂应通过合法、合理的方式来处理员工打架问题，如依据内部管理规定或劳动合同进行处理，要求赔偿损失，或向公安机关报案。同时，员工也应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的措施来保护自己。