核心结论：农民工没有高空作业证受伤，赔偿问题需结合具体情况，从工伤保险、雇主责任、第三方责任等多个角度分析，具体如下：
1. 工伤保险赔偿（若存在劳动关系）
- 前提：若农民工与用人单位存在劳动关系（如签订劳动合同或事实劳动关系），即使无高空作业证，仍可能享受工伤保险待遇。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害，无论是否持证，均应认定为工伤（除非用人单位能证明伤害与工作无关）。
- 赔偿内容：包括医疗费、住院伙食补助费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若用人单位未缴纳工伤保险，由用人单位承担全部赔偿。
- 例外：若用人单位能证明农民工故意违章作业（如明知无证仍冒险操作），可能减轻其赔偿责任，但需举证。
2. 雇主责任（若存在雇佣关系）
- 前提：若农民工与雇主为雇佣关系（如个人包工头），适用《民法典》侵权责任编。
- 赔偿原则：雇主需承担无过错责任，即无论农民工是否有过错，雇主均需赔偿。但若农民工存在重大过失（如无证且未采取安全措施），雇主可减轻赔偿。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等。具体标准参照当地人身损害赔偿标准。
3. 第三方责任（如存在第三方过错）
- 前提：若伤害由第三方（如设备供应商、其他施工单位）导致，可向第三方追偿。
- 示例：若因安全设备缺陷导致坠落，可要求设备生产商或销售商承担产品责任。
4. 无证作业的法律后果
- 行政处罚：根据《安全生产法》，无证从事高空作业可能面临行政处罚（如罚款），但不影响工伤认定或赔偿。
- 民事赔偿影响：无证作业可能被认定为存在过错，从而在雇主责任或第三方责任中减轻赔偿比例，但不会完全免除赔偿。
行动建议
- 固定证据：立即保存医疗记录、事故现场照片、证人联系方式等。
- 申请工伤认定：若存在劳动关系，要求用人单位在30日内申请工伤认定；若用人单位拒绝，可自行在1年内申请。
- 协商或诉讼：根据责任主体，与雇主、第三方协商赔偿；协商不成，可向劳动仲裁委申请仲裁或向法院起诉。
温馨提示：高空作业证是行政要求，但无证不等于无赔偿。具体赔偿需结合事故原因、劳动关系、过错比例等因素综合判断。如有疑问，可直接向我咨询细节。