员工因酒驾被拘役，单位在符合法律法规和内部规章制度的前提下，有权开除该员工，且通常无需支付经济补偿。不过，具体是否开除还需结合实际情况进行综合考量。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律依据明确支持开除

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。而《中华人民共和国刑法》中明确规定，拘役是刑事处罚的一种。当员工酒驾达到醉酒驾驶标准时，会触犯危险驾驶罪，一旦被法院判处拘役，即属于“被依法追究刑事责任”的情形。因此，从法律层面讲，单位有权开除该员工。

二、公司内部规章制度的影响

除了法律法规外，公司的内部规章制度或劳动合同中也可能明确规定了某些行为（如违法犯罪）会导致解雇。如果酒驾或因此导致的拘役被列为可导致解雇的行为，并且这一规定是合法且经过适当程序制定的（如已公示或告知员工），那么单位有权依据此规定进行开除。

三、实际情况的考量

尽管法律和公司规章制度提供了开除的依据，但单位在实际操作中还需考虑多种因素：

1. 员工历史表现：如果员工在单位工作期间表现良好，此次酒驾可能是偶然行为，单位可能会考虑给予一定的宽容。
2. 酒驾具体情况：如酒驾是否在工作时间内发生、是否对公司造成了负面影响等。如果酒驾行为与公司无直接关联，且未对公司造成损失，单位可能会选择不开除。
3. 单位容忍度：不同单位对员工违法行为的容忍度不同。有些单位可能对酒驾等违法行为持零容忍态度，而有些单位则可能根据具体情况进行灵活处理。

四、开除员工的注意事项

如果单位决定开除因酒驾被拘役的员工，还需注意以下事项：

1. 规章制度公示：确保公司的内部规章制度已经公示或告知员工，否则该规章制度不能作为辞退员工的依据。
2. 证据收集：必须有证据证明员工严重违反了规章制度。如果单位没有注意搜集保存相关证据，在劳动争议中可能会败诉。
3. 通知工会和本人：根据法律规定，用人单位单方解除合同应当事先将理由通知工会。因此，单位在做出解除劳动合同的决定后，一定要通知工会并陈述开除的合法事由。

五、可能的法律后果

如果单位未经合法程序开除员工，可能会面临以下法律后果：

1. 违法解除赔偿：如果单位被认定为违法解除劳动合同，需要向员工支付赔偿金。
2. 劳动争议：员工可能会因此提起劳动争议仲裁或诉讼，要求单位承担相应的法律责任。

建议：无论是单位还是员工，在面对这类问题时，都应该谨慎处理。单位在决定开除员工前，应确保决策的合理性和合法性；员工在面临开除时，也应了解自己的权益和可能的法律后果。如果您或您的单位遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供更具体的法律分析和建议。