银行是否允许请病假10天，这并非由银行单方面决定，而是需要依据国家法律法规以及银行内部的规章制度来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律法规角度

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。具体来说：

• 实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
• 实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。

在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这意味着，如果员工因病需要请假，且请假时间在医疗期内，银行作为用人单位应当批准。然而，10天的病假是否在医疗期内，还需根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。

二、银行内部规章制度角度

除了国家法律法规外，银行作为用人单位，也有权制定自己的内部规章制度，包括病假管理制度。这些规章制度通常会规定病假的申请流程、审批权限、病假期间的工资待遇等。

• 如果银行内部规章制度中明确规定了病假的天数和审批流程，那么员工在申请病假时需要遵守这些规定。如果10天的病假符合银行内部规章制度的规定，且员工已经按照规定的流程提交了申请，那么银行应当批准。
• 如果银行内部规章制度中没有明确规定病假的天数，或者规定与国家法律法规相冲突，那么应当以国家法律法规为准。在这种情况下，员工有权根据国家法律法规的规定申请病假，银行不得无故拒绝。

三、实际操作建议

1. 了解国家法律法规和银行内部规章制度：员工在申请病假前，应当先了解国家法律法规和银行内部规章制度中关于病假的相关规定，确保自己的申请符合规定。
2. 按照规定的流程提交申请：员工在申请病假时，应当按照银行内部规章制度中规定的流程提交申请，包括填写病假申请表、提供医疗证明等。
3. 与银行沟通协商：如果员工对病假的天数或审批流程有疑问，可以与银行的人力资源部门或上级领导进行沟通协商，寻求解决方案。

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