结论前置：

1. 若公司规章制度明确规定忘带安全帽属于严重违反规章制度，且该规章制度合法有效，公司有权辞退你，但需支付相应经济补偿；
2. 若公司规章制度未明确规定，或规定不合理，或公司未履行告知义务，公司的辞退行为可能构成违法解除劳动合同，你有权要求继续履行劳动合同或获得赔偿金。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，工地要求佩戴安全帽是出于安全考虑，这是对员工生命安全的基本保障。如果公司规章制度中明确规定了忘带安全帽属于严重违反规章制度的行为，并且该规章制度是经过民主程序制定、内容合法且已向员工公示或告知的，那么公司依据此规章制度辞退你，在法律上是有一定依据的。但即便如此，公司仍然需要按照《劳动合同法》的规定，向你支付相应的经济补偿。

经济补偿的计算方式： 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

然而，如果公司的规章制度中并未明确规定忘带安全帽属于严重违反规章制度的行为，或者该规章制度本身存在不合理之处（如处罚过重），又或者公司并未将该规章制度向员工进行公示或告知，那么公司的辞退行为就可能构成违法解除劳动合同。

违法解除劳动合同的后果： 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。而第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

建议与行动：

1. 核实规章制度：首先，你需要核实公司的规章制度中是否明确规定了忘带安全帽属于严重违反规章制度的行为，以及该规章制度是否已经向你公示或告知。

2. 与公司沟通：如果规章制度中确实有此规定，但你认为处罚过重或存在其他不合理之处，你可以尝试与公司进行沟通，看是否能够达成和解。

3. 申请劳动仲裁：如果沟通无果，或者你认为公司的辞退行为构成违法解除劳动合同，你可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

在整个过程中，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。