当起诉的法律关系与审理查明的法律关系不一致时，人民法院会采取一系列措施来确保诉讼的公正性和效率性。以下是对这一问题的详细解答：

一、法院的处理原则

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第五十三条，当诉讼过程中当事人主张的法律关系性质或者民事行为效力与人民法院根据案件事实作出的认定不一致时，人民法院应当将法律关系性质或者民事行为效力作为焦点问题进行审理。但这一原则有两个例外：一是法律关系性质对裁判理由及结果没有影响；二是有关问题已经当事人充分辩论。

二、法院的释明义务

1. 释明的必要性：

   • 法院在审理案件时，有义务根据查明的事实对法律关系进行准确认定。
   • 当原告主张的法律关系与法院认定的不一致时，法院有义务向原告释明，以便原告能够基于正确的法律关系提出诉讼请求。

2. 释明的内容：

   • 法院会告知原告，其主张的法律关系与法院根据案件事实认定的法律关系不一致。
   • 法院会建议原告变更诉讼请求，以符合实际查明的法律关系。

三、原告的选择权与后果

1. 原告的选择权：

   • 原告在收到法院的释明后，有权选择是否变更诉讼请求。
   • 这是对原告处分权的尊重，体现了民事诉讼中的当事人意思自治原则。

2. 坚持不变更的后果：

   • 若原告坚持不变更诉讼请求，则意味着其愿意承担因主张错误的法律关系而带来的不利后果。
   • 在此情况下，继续诉讼将无实际意义，且可能浪费司法资源。根据诉讼原理和司法实践，法院有权裁定驳回起诉。

四、法律依据与裁判逻辑

1. 法律依据：

   • 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十五条明确规定了法院在当事人主张的法律关系与法院认定不一致时的告知义务和当事人变更诉讼请求后的举证期限重新指定问题。
   • 虽然《中华人民共和国民事诉讼法》本身未直接规定在此情形下应裁定驳回起诉，但根据诉讼原理和司法实践，这一裁判规则是合理的。

2. 裁判逻辑：

   • 法院释明的必要性在于确保诉讼的公正性和效率性。
   • 原告的选择权应得到尊重，但坚持不变更诉讼请求可能导致诉讼无实际意义。
   • 裁定驳回起诉是法院在特定情形下行使审判权的一种方式，既体现了对原告选择权的尊重，又维护了诉讼经济和效率原则。

五、实际案例说明

假设甲公司向法院起诉乙公司，要求乙公司按照买卖合同支付货款。然而，在审理过程中，法院发现甲公司与乙公司之间实际上并不存在买卖合同关系，而是存在委托合同关系。法院遂向甲公司释明，告知其可以变更诉讼请求为要求乙公司支付委托报酬等。但甲公司坚持认为其与乙公司之间存在买卖合同关系，并拒绝变更诉讼请求。在此情况下，法院可以裁定驳回甲公司的起诉。

综上所述，当起诉的法律关系与审理查明的法律关系不一致时，人民法院会通过释明、建议变更诉讼请求等方式来确保诉讼的公正性和效率性。若原告坚持不变更诉讼请求，则可能面临裁定驳回起诉的后果。