检察院不批准逮捕后，公安机关在符合法定条件的情况下，有权适用监视居住措施。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十四条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对符合逮捕条件，但有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以监视居住：
- 患有严重疾病、生活不能自理的；
- 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女；
- 系生活不能自理的人的唯一扶养人；
- 因为案件的特殊情况或者办理案件的需要，采取监视居住措施更为适宜的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取监视居住措施的。
此外，对符合取保候审条件，但犯罪嫌疑人、被告人不能提出保证人，也不交纳保证金的，也可以监视居住。监视居住由公安机关执行。
二、适用条件与程序
适用条件：
- 犯罪嫌疑人或被告人需符合上述法律规定的特定情形之一。
- 公安机关认为有必要继续对犯罪嫌疑人或被告人进行侦查，且认为监视居住是适宜的强制措施。
程序：
- 公安机关在提请检察院审查批准逮捕后，若检察院作出不批准逮捕的决定，公安机关可以根据案件情况和犯罪嫌疑人的具体情况，决定是否适用监视居住。
- 公安机关决定监视居住的，应当制作监视居住决定书，并通知被监视居住人及其家属。
- 监视居住期间，公安机关应当对被监视居住人进行监督和管理，确保其遵守监视居住的规定。
三、监视居住的执行与监督
执行：
- 监视居住由公安机关执行，执行机关应当指定专门的办案人员负责监视居住的执行工作。
- 执行过程中，公安机关应当严格遵守法律规定，确保被监视居住人的合法权益不受侵害。
监督：
- 人民检察院对监视居住的执行活动进行法律监督，确保监视居住的执行符合法律规定。
- 被监视居住人及其家属也有权对监视居住的执行活动提出意见或建议，执行机关应当认真听取并处理。
四、注意事项
- 公安机关在适用监视居住措施时，必须严格遵守法律规定，确保程序的合法性和正当性。
- 监视居住期间，被监视居住人应当遵守相关规定，如不得离开指定的居住场所、不得会见他人或通信等。
- 若被监视居住人违反监视居住的规定，公安机关有权依法采取相应的强制措施。
总结来看，检察院不批准逮捕后，公安机关在符合法定条件的情况下，有权适用监视居住措施。这一措施的实施旨在保障诉讼的顺利进行，同时维护犯罪嫌疑人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。