被监视居住人检察院不批捕时，通常会变更强制措施，而非沿用原监视居住。以下是详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是第九十一条第三款，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。这表明，检察院不批捕后，公安机关不能继续无限制地拘留犯罪嫌疑人，而应根据案件情况和犯罪嫌疑人的具体情况，采取相应的强制措施。
二、变更强制措施的条件和考虑因素
犯罪嫌疑人的社会危险性：
- 检察院不批捕可能意味着现有证据尚未达到逮捕所要求的证明程度，或犯罪嫌疑人的社会危险性相对较低。但公安机关仍需考虑犯罪嫌疑人是否存在潜在风险，如干扰证人作证、毁灭证据、串供等，以决定是否需要变更为其他强制措施。
案件侦查的需要：
- 公安机关需根据案件侦查的需要，决定是否需要继续对犯罪嫌疑人采取强制措施。若案件复杂、疑难，需进一步收集证据、查明事实真相，且犯罪嫌疑人配合至关重要，则可能考虑变更为较为宽松的强制措施，如取保候审，以便更好地开展侦查工作。
犯罪嫌疑人的具体情况：
- 公安机关还需考虑犯罪嫌疑人的具体情况，如是否患有严重疾病、生活不能自理；是否怀孕或正在哺乳婴儿；是否系生活不能自理者的唯一扶养人等。这些情况可能影响强制措施的变更决定。
三、变更强制措施的程序
- 公安机关收到不批准逮捕决定后，应制作相关报告书，报县级以上公安机关负责人批准。
- 经批准后，向犯罪嫌疑人宣读相关决定书，由其签名、捺指印，并告知应遵守的规定。
四、被变更强制措施人的义务
- 若变更为取保候审，被取保候审人应遵守未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；住址、工作单位和联系方式发生变动的，在24小时以内向执行机关报告；在传讯的时候及时到案；不得以任何形式干扰证人作证；不得毁灭、伪造证据或者串供等规定。
- 若变更为监视居住，被监视居住人应遵守未经执行机关批准不得离开执行处所；未经批准不得会见他人或通信；传讯时及时到案等规定。
五、后续处理
- 变更强制措施后，公安机关应继续侦查案件。若发现新证据或犯罪事实，认为需逮捕的，应及时提请检察院审查批准。
- 期限届满或案件结案后，应根据案件情况和犯罪嫌疑人的具体情况，依法解除强制措施或变更强制措施。
综上所述，被监视居住人检察院不批捕时，通常会根据案件情况和犯罪嫌疑人的具体情况变更强制措施，而非沿用原监视居住。若您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。