若商家答应给的赠品不给，这构成违约行为，您有权通过多种途径维护自身权益。以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、法律角度分析
合同关系：
- 商家答应给予赠品，这通常构成了买卖合同的一部分，即附随义务。若商家未履行该义务，即构成违约。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
维权途径：
- 协商：首先，您可以尝试与商家友好协商，要求其按承诺交付赠品。在协商过程中，保留好聊天记录、宣传资料等能证明商家曾承诺给予赠品的证据。
- 投诉：若协商无果，您可以向消费者协会（消协）或市场监管部门投诉，请求其介入调解。这些部门会根据具体情况责令商家改正，并可能给予警告、罚款等处罚。
- 诉讼：若投诉仍未解决，您可以依据《消费者权益保护法》等相关法律法规，向法院提起诉讼，要求商家履行承诺交付赠品或给予相应补偿。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家有赠送赠品的承诺以及未履行该承诺的事实。
二、实际操作建议
收集证据：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。您应保留好购买商品时的发票、合同、商家关于赠品的宣传资料、聊天记录等，以证明商家有过赠送承诺。
- 若可能，您还可以考虑录音或录像，以进一步固定证据。
明确诉求：
- 在与商家协商或向相关部门投诉时，您应明确自己的诉求，即要求商家履行赠品交付义务或给予相应补偿。
- 诉求应合理且具体，以便于商家或相关部门进行理解和处理。
关注后续影响：
- 若商家未履行赠品承诺，除了直接的经济损失外，还可能影响您的消费体验和商家信誉。
- 您可以通过网络曝光、向消协投诉等方式，使商家声誉受损，从而促使其更积极地解决问题。
三、特殊情况考虑
赠品质量问题：
- 若赠品存在质量问题导致您受损，商家除了应履行赠品交付义务外，还应承担因赠品质量问题给您造成的损失。
- 在这种情况下，您可以要求商家对赠品质量问题负责，并寻求相应的赔偿。
商家虚假宣传：
- 若商家虚假宣传赠品以吸引消费者，这可能构成不正当竞争行为。
- 监管部门可根据情节轻重对商家处以罚款，情节严重的还可能吊销其营业执照。
- 您作为消费者，有权要求商家履行赠品承诺或给予相应赔偿，并可以向相关部门举报商家的虚假宣传行为。
总结与建议：面对商家答应给的赠品不给的情况，您应首先收集好相关证据，然后尝试与商家协商解决。若协商无果，可以向消协或市场监管部门投诉，甚至向法院提起诉讼。在整个过程中，您应明确自己的诉求，并关注后续可能的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。