当案件从检察院退回公安时，这通常意味着案件在证据收集、事实认定或法律适用等方面存在不足或需要进一步澄清的问题。针对这种情况，公安部门应按照以下步骤和原则进行处理：
一、全面审查与补充侦查
全面审查：公安部门在接到退回的案件后，首先需要对案件进行全面、细致的审查，明确案件被退回的具体原因，如证据不足、事实不清或法律适用问题等。
补充侦查：根据审查结果，公安部门应制定补充侦查计划，进一步收集、固定和完善证据。这可能包括重新调查取证、询问证人、补充鉴定或重新鉴定、调取相关物证或书证等。
二、补充侦查的期限与次数
期限：根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，补充侦查的期限为一个月。这意味着公安部门需要在一个月内完成补充侦查工作，并将案件重新移送检察院审查起诉。
次数：补充侦查以二次为限。即如果第一次补充侦查后，检察院仍然认为证据不足或事实不清，可以要求公安部门进行第二次补充侦查。但经过两次补充侦查后，如果检察院仍然认为证据不足或不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。
三、重新移送与审查起诉
重新移送：公安部门在完成补充侦查后，应将案件重新移送检察院审查起诉。此时，应提交完整的案件材料和证据，确保案件符合起诉条件。
审查起诉：检察院在收到重新移送的案件后，会再次对案件进行审查。如果检察院认为证据充分、事实清楚，符合起诉条件，将依法提起公诉；如果仍存在问题，可能再次退回公安部门补充侦查或作出不起诉决定。
四、特殊情况的处理
证据不足的不起诉：如果经过补充侦查后，检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件，应当作出不起诉的决定。这是为了维护犯罪嫌疑人的合法权益，防止案件久拖不决，提高诉讼效率。
程序性问题的处理：如果案件被退回是因为程序性问题（如管辖权争议等），公安部门应按照检察院的要求进行调整处理，如重新确定管辖权等，并在规定时间内将处理情况反馈给检察院。
五、沟通与协调
在处理退回案件的过程中，公安部门应与检察院保持密切的沟通与协调。这有助于及时了解检察院对案件的审查意见和要求，确保补充侦查工作的针对性和有效性。同时，也有助于在案件处理过程中形成共识，提高案件处理的效率和质量。
综上所述，当案件从检察院退回公安时，公安部门应全面审查案件、进行补充侦查、在规定期限内完成补充侦查工作并重新移送检察院审查起诉。同时，应密切关注检察院的审查意见和要求，确保案件处理的合法性和有效性。