成年子女做手术出现意外，无抚养权的母亲一般不承担直接责任，但可能因特定情形承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
一、母亲无直接责任的一般情形
成年子女的自主性：
- 成年子女具备完全民事行为能力，能够自主决定医疗事务，包括选择手术及承担手术风险。
- 母亲作为无抚养权的一方，对成年子女的医疗决策通常没有法律上的干预权或责任。
手术意外的性质：
- 手术意外通常属于医疗风险范畴，可能由多种因素导致，如患者体质、手术难度、医生操作等。
- 除非能证明手术意外是由于医疗机构的过错或母亲的不当行为（如提供错误信息、干扰医疗决策等）导致，否则母亲不承担直接责任。
二、母亲可能承担责任的特定情形
母亲存在过错：
- 如果母亲在手术过程中存在过错，如故意提供虚假信息、干扰医生手术操作等，且该过错与手术意外有直接因果关系，那么母亲可能需要承担相应的法律责任。
- 这种情况下，责任的具体形式和范围将根据过错程度、损害后果等因素由法院判定。
母亲作为监护人的特殊情况：
- 虽然成年子女通常不需要监护人，但如果该成年子女因精神或身体原因无法自主决策，且母亲被依法指定为监护人，那么母亲可能需要承担一定的监护责任。
- 在这种情况下，如果母亲未尽到监护职责，导致手术意外发生或损害扩大，母亲可能需要承担相应的法律责任。不过，这种情况较为特殊，且需要具体的法律程序和证据支持。
三、法律建议与后续行动
收集证据：
- 如果认为母亲在手术过程中存在过错或未尽到监护职责，应尽快收集相关证据，如医疗记录、证人证言、专家意见等。
- 证据的收集应遵循合法、客观、全面的原则，以确保其证明力。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。
- 律师可以根据具体情况分析责任归属、赔偿范围等法律问题，并帮助制定合适的维权策略。不过，作为唐章富律师，我可以直接为你提供这方面的法律咨询。
考虑和解或诉讼：
- 根据证据情况和法律意见，可以考虑与医疗机构或母亲进行和解协商，以达成双方都能接受的赔偿方案。
- 如果和解不成，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼要求赔偿损失。
总结来说，成年子女做手术出现意外时，无抚养权的母亲一般不承担直接责任。但如果母亲存在过错或作为监护人未尽到职责，且该过错或未尽职责与手术意外有直接因果关系，那么母亲可能需要承担相应的法律责任。在处理此类问题时，建议收集证据、咨询专业律师，并根据具体情况考虑和解或诉讼等维权方式。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。