结论概述：妹妹带哥哥去做手术，若手术出现事故，妹妹和哥哥的子女（即侄子侄女）的责任需根据具体情况分析。一般来说，妹妹作为陪同者，通常不直接承担手术事故的法律责任；而哥哥的子女，作为直系亲属，在特定情况下可能涉及继承或赔偿请求权的问题，但并非直接对手术事故负责。以下从多个角度进行详细分析。

一、妹妹的责任分析

1. 陪同者身份：妹妹作为哥哥的陪同者，其角色主要是提供情感支持、协助办理相关手续等，并不直接参与手术过程。因此，除非妹妹在陪同过程中存在明显的过错（如故意干扰手术、提供错误信息等），否则通常不承担手术事故的法律责任。

2. 法律责任界定：在医疗事故中，法律责任通常归属于医疗机构或医务人员，如果是因为他们的过错导致手术事故，那么应由他们承担相应的法律责任。妹妹作为非医疗专业人员，其责任范围相对有限。

二、哥哥子女的责任分析

1. 直系亲属身份：哥哥的子女作为直系亲属，在手术事故发生后，主要关注的是哥哥的权益保护以及可能的赔偿问题。他们本身并不直接对手术事故负责。

2. 继承与赔偿请求权：

   • 继承权：如果哥哥因手术事故不幸去世，其子女作为法定继承人，有权继承哥哥的遗产。但这与手术事故的责任承担是两个不同的法律问题。
   • 赔偿请求权：如果手术事故导致哥哥受伤或死亡，且事故责任在医疗机构或医务人员，那么哥哥的子女（作为近亲属）有权代表哥哥或在其去世后代表自己，向责任方提出赔偿请求。但这同样不意味着他们直接对手术事故负责。

三、特殊情况下的责任考虑

1. 妹妹的过错：如果妹妹在陪同过程中存在过错，如故意提供错误信息、干扰手术等，且这些过错与手术事故的发生有直接因果关系，那么妹妹可能需要承担一定的法律责任。但这种情况相对罕见，且需要具体证据支持。

2. 子女的代理行为：如果哥哥因手术事故导致无法行使自己的权利，其子女作为法定代理人或指定代理人，可以代表哥哥行使权利。但这并不改变子女本身不直接对手术事故负责的事实。

四、建议与行动

1. 收集证据：如果发生手术事故，首先应收集相关证据，包括医疗记录、证人证言等，以明确事故责任。

2. 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师，特别是擅长医疗纠纷和侵权损害领域的律师，以获取更具体、更专业的法律建议。

3. 维护权益：根据事故责任和法律规定，积极维护哥哥或其子女的合法权益，包括提出赔偿请求等。

总结：妹妹带哥哥去做手术出现事故时，妹妹和哥哥的子女通常不直接承担手术事故的法律责任。责任主要归属于医疗机构或医务人员（如果存在过错）。然而，在特定情况下（如妹妹存在过错或子女作为代理人行使权利时），可能需要考虑他们的法律责任或权益保护问题。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。