核心结论：无儿无女的老人生病时，其兄弟姐妹是否有责任承担照顾或抚养义务，需根据具体情况来判断。一般情况下，兄弟姐妹并不直接承担法定抚养义务，但在特定条件下，如由兄、姐扶养长大且有负担能力的弟、妹，可能需对缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐进行扶养。同时，老人还可通过其他途径获得必要的照顾与救助。
详细分析：
兄弟姐妹的法定抚养义务：
- 在一般情况下，兄弟姐妹之间并不直接承担法定的抚养义务。然而，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，由兄、姐扶养长大的有负担能力的弟、妹，对于缺乏劳动能力又缺乏生活来源的兄、姐，有扶养的义务。这一规定体现了法律对家庭成员间相互扶助的倡导，但具体适用需满足一定条件。
其他近亲属的潜在责任：
- 除了兄弟姐妹外，其他近亲属如孙子女、外孙子女等，在特定条件下也可能承担照顾义务。例如，有负担能力的孙子女、外孙子女，对于子女已经死亡或子女无力赡养的祖父母、外祖父母，有赡养的义务。但这一规定同样需要满足特定条件，如老人缺乏劳动能力且生活来源不足。
社会救助与福利机构的支持：
- 若老人没有法定扶养人或法定扶养人无扶养能力，当地的村民委员会、居民委员会或民政部门将承担起相应的救助和照顾责任。这可能包括安排老人入住养老院、提供基本生活保障和医疗救助等方式。此外，符合条件的情况下，老人还可以入住政府设立或社会力量兴办的社会福利机构，这些机构将按照相关规定为老人提供全面的生活照料和医疗护理服务。
意定监护人的责任：
- 老人在意识清楚、具备完全民事行为能力时，可通过书面形式确定自己信得过的人作为监护人。一旦老人因病失去生活自理能力或民事行为能力，意定监护人便需承担起照顾、医疗安排等全部责任。这一制度为老人提供了更多的选择和保障。
建议措施：
家庭内部协商：
- 家庭成员应首先进行协商，寻求妥善的解决方案。如果兄弟姐妹或其他近亲属有能力且愿意承担照顾义务，可以共同协商确定照顾方式和责任分担。
积极寻求外部帮助：
- 若家庭协商无果或老人缺乏法定扶养人，老人或其代理人应向当地居民委员会、村民委员会或民政部门反映情况。这些部门将积极介入调解并提供必要的帮助，如安排入住养老院、提供医疗救助等。
考虑意定监护制度：
- 如果老人希望在未来失去生活自理能力或民事行为能力时由特定的人照顾，可以考虑设立意定监护。这需要老人在意识清楚、具备完全民事行为能力时与信得过的人签订书面协议，明确监护人的职责和权利。
法律途径维权：
- 对于拒绝履行赡养或扶养义务的亲属，老人可通过法律途径提起诉讼，要求他们承担相应的责任。在诉讼过程中，老人需要提供充分的证据证明自己的权益受到侵害，并寻求法律的支持和保护。
特殊情况处理：
- 对于农村孤寡老人，如符合五保户条件，可享受相应的待遇，包括基本生活保障、医疗救助和住房安排等。生活不能自理的，可住进民政局办的敬老院或村镇办的养老院。
- 城镇孤寡老人若无生活来源或生活水平低于标准，也可向当地民政部门申请社会救助，以获得必要的生活保障和医疗救助。
综上所述，无儿无女的老人生病时，其兄弟姐妹的责任需根据具体情况来判断。在大多数情况下，兄弟姐妹并不直接承担法定抚养义务，但老人仍可通过其他途径获得必要的照顾与救助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。