结论：在一般情况下，兄弟之间并没有直接的法定义务对生病的兄弟负责。但在特定情况下，如存在有效的遗赠扶养协议、构成无因管理或存在其他道德义务时，可能会产生一定的责任或义务。

详细分析：

1. 法定赡养义务的范围：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定赡养义务主要存在于父母与子女之间，以及有负担能力的祖父母、外祖父母对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有负担能力的兄、姐对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年弟、妹。兄弟之间，在一般情况下，并不构成直接的法定赡养或扶养关系。因此，从法律层面讲，兄弟之间并没有直接的法定义务对生病的兄弟负责。

2. 遗赠扶养协议：

   • 如果兄弟之间签订了有效的遗赠扶养协议，那么根据协议内容，一方可能会承担对另一方生养死葬的义务。这种情况下，虽然兄弟之间原本没有直接的法定义务，但基于协议的约定，会产生相应的责任。

3. 无因管理：

   • 如果一方在没有法定或约定义务的情况下，为了另一方的利益而管理其事务（如照顾生病的兄弟），这可能构成无因管理。在无因管理的情况下，管理人有权要求受益人偿还因管理事务而支出的必要费用。但这并不意味着管理人必须承担照顾生病兄弟的全部责任，只是有权要求相应的补偿。

4. 道德义务与家庭责任：

   • 尽管法律上没有明确规定兄弟之间对生病的兄弟有直接的负责义务，但从道德和家庭责任的角度来看，家庭成员之间应该相互扶持、相互帮助。在兄弟生病的情况下，其他兄弟可能会基于亲情和道德考虑，主动承担起照顾和帮助的责任。

建议与行动：

• 沟通协商：如果兄弟之间因为生病问题产生争议或需要协商照顾事宜，建议首先通过沟通协商的方式解决。可以明确各自的责任和义务，以及如何分担照顾和治疗的费用等。
• 签订协议：如果兄弟之间希望明确各自的责任和义务，可以考虑签订书面协议。协议内容可以包括照顾和治疗的安排、费用的分担方式等。但需要注意的是，协议内容必须合法、合理且符合公序良俗。
• 寻求法律帮助：如果兄弟之间因为生病问题产生法律纠纷或无法协商解决，可以寻求法律帮助。可以咨询专业律师（如我，唐建根律师，专注于婚姻家庭领域），了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理兄弟之间因生病产生的责任问题时，除了考虑法律因素外，还应充分考虑家庭关系、亲情和道德因素。尽量通过沟通协商的方式解决问题，以维护家庭和谐和亲情关系。
• 如果兄弟之间确实存在无法调和的矛盾或纠纷，且涉及法律问题，应及时寻求法律帮助以维护自己的合法权益。