核心前提：定制家具厂雇佣外部安装工人，该工人在工作过程中手指被锯掉，涉及工伤赔偿问题。
核心结论：针对此情况，赔偿问题需根据工人与家具厂之间的法律关系（雇佣关系或承揽关系）以及相关法律法规来确定，具体赔偿项目和标准需结合实际情况分析。以下分情况说明：
若工人与家具厂构成雇佣关系：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。
- 赔偿项目：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金（若构成残疾）、残疾辅助器具费、被扶养人生活费（若有被扶养人）、以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要的康复费、护理费、后续治疗费等。
- 赔偿标准：具体标准依据当地上一年度职工平均工资、居民人均可支配收入等统计数据，结合工人的伤残等级、年龄、收入状况等因素确定。
若工人与家具厂构成承揽关系：
- 法律依据：承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人（家具厂）一般不承担赔偿责任，除非定作人对定作、指示或者选任有过失。
- 特殊情况：如果家具厂在选任承揽人时未尽到合理审查义务（如承揽人无相应资质或能力），或者在工作过程中对承揽人进行了不当指示，导致事故发生，家具厂可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：若家具厂需承担责任，赔偿范围可能限于因家具厂过失导致的部分损失，具体需根据过错程度和因果关系判断。
建议行动：
- 立即救治：首先确保工人得到及时有效的医疗救治。
- 收集证据：包括事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以证明事故发生经过和损害后果。
- 法律关系认定：明确工人与家具厂之间的法律关系，是雇佣还是承揽，这直接影响赔偿责任的承担。
- 协商或诉讼：根据法律关系和实际情况，与家具厂协商赔偿事宜，或通过法律途径解决争议。
注意事项：
- 赔偿问题涉及复杂的法律关系和事实认定，建议尽快咨询专业律师，以便准确评估赔偿金额和制定应对策略。
- 在处理过程中，注意保留所有相关证据，避免证据灭失或被篡改。
如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。