针对两人发生肢体冲突后其中一人因心脏病死亡的情况，另一人可能面临以下法律后果和处理方式，我将分情况详细说明：

1. 若另一方存在故意伤害行为
   如果另一方在冲突中存在故意殴打、推搡等伤害行为，且该行为与死者心脏病发作存在直接因果关系（如冲突导致死者情绪激动、血压升高，进而诱发心脏病），则可能构成故意伤害罪或过失致人死亡罪。

   • 故意伤害罪：若行为人明知自己的行为可能造成他人伤害，仍故意实施，且导致死亡结果，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     
   • 过失致人死亡罪：若行为人应当预见自己的行为可能导致他人死亡（如明知对方有心脏病史），但因疏忽大意或过于自信而未预见，可能面临三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

2. 若另一方无故意伤害行为，但存在过失
   如果另一方在冲突中无故意伤害意图，但因疏忽（如未注意对方身体状况）导致死者心脏病发作死亡，可能构成过失致人死亡罪。

   • 例如，双方争吵中推搡，行为人未意识到对方有严重心脏病，但因一般人的注意义务，可能被认定为过失，面临三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。

3. 若另一方无过错，或过错与死亡无因果关系
   如果另一方的行为与死者心脏病发作无直接因果关系（如死者因自身情绪激动、未告知病史等原因突发心脏病），或另一方行为属于正当防卫、意外事件等，则可能不承担刑事责任。

   • 正当防卫：若另一方为制止死者的不法侵害而采取必要防卫行为，且未超过必要限度，不承担刑事责任。
     
   • 意外事件：若死者心脏病发作完全由自身疾病导致，另一方行为无过错，则不构成犯罪。

4. 民事赔偿责任
   无论另一方是否承担刑事责任，均可能面临民事赔偿责任。根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

   • 赔偿范围包括：死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
     
   • 若另一方无过错，但根据公平原则，可能承担适当补偿责任（如双方均无过错，但死者因冲突死亡，法院可能酌情判决补偿）。

建议：

• 立即停止冲突，保留现场证据（如监控、证人联系方式）。
  
• 及时报警，配合调查，如实陈述事实。
  
• 避免私下协商赔偿，防止被认定为“自愿承担责任”。
  
• 如有需要，可委托律师介入，分析行为与死亡的因果关系，制定辩护策略。
  

如有具体案情或疑问，可直接向我咨询，我将结合证据和法律为你详细分析。