欠农业银行信用卡5000逾期3年确实存在被起诉的风险。

一. 分析逾期被起诉的可能性

1. 逾期时间与金额：

   • 逾期3年是一个相对较长的时间，且5000元的欠款虽然金额不大，但长期未还，银行有权为维护其权益而采取法律手段。
   • 根据公域知识，银行在信用卡逾期超过一定时间（如90天）且经多次有效催收后仍不还款的情况下，起诉的可能性会显著增加。

2. 银行的催收策略：

   • 农业银行作为一家大型银行，有其完善的催收体系。在逾期初期，银行可能会通过电话、短信等方式进行催收。
   • 若长时间未还款，银行可能会委托第三方催收机构，甚至采取法律手段进行追讨。

3. 持卡人的态度与行为：

   • 如果持卡人在逾期期间采取逃避态度，如拒接催收电话、更换联系方式等，银行可能会认为持卡人还款意愿极低，从而增加起诉的可能性。

二. 法律后果

1. 民事责任：

   • 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。

2. 刑事责任：

   • 如果持卡人被认定为恶意透支，即明知无法偿还仍大量透支，且经银行催收后仍不归还，可能涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为，面临刑事责任。

三. 建议与对策

我建议，无论是否面临起诉风险，持卡人都应尽快与农业银行联系，说明情况并协商还款计划。如果确实无法一次性还清，可以与银行协商制定分期还款计划或寻求其他和解协议，以减轻经济压力和避免不必要的麻烦。同时，持卡人应加强财务管理意识，确保按时还款，避免再次出现逾期情况。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。