在建筑劳务合同未解除的情况下，工厂是否可以签订新的劳动合同，需分情况讨论：
一、若原合同为一般民事劳务合同
无禁止性约定时：
- 若原建筑劳务合同未明确禁止劳动者同时与其他方建立劳务关系，且劳动者能确保两份合同义务均得到履行，不对原合同履行造成实质性影响，则法律上允许与另一工厂签订新的劳务合同或劳动合同。
- 举例：小张与A建筑公司签订了劳务合同，负责某项目的部分工作。合同中未规定小张不能同时与其他公司合作。此后，小张又与B工厂签订了另一份劳务合同，负责B工厂的维修工作。只要小张能合理安排时间，确保两份工作均不受影响，这种行为在法律上是允许的。
有禁止性约定时：
- 若原建筑劳务合同中有禁止性约定，如“劳动者在合同期间不得与其他单位建立劳务关系”，则签订新合同将构成违约，劳动者需承担违约责任。
二、若原合同及新合同均为劳动合同
全日制劳动合同情况：
- 法律风险：根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 双重劳动关系风险：即使两个工厂均知晓并同意双重劳动关系，且劳动者能正常完成任务，但实践中仍存在法律风险。如原工厂可能以劳动者违反忠诚义务为由解除合同，或要求赔偿损失。
- 举例：小李与A建筑公司签订了全日制劳动合同。后来，小李又与B工厂签订了另一份全日制劳动合同。若小李因同时处理两份工作导致A公司的工作任务受到严重影响，A公司有权解除与小李的劳动合同，并可能要求小李赔偿损失。
非全日制劳动合同情况：
- 法律允许：非全日制用工的劳动者可与一个或多个用人单位订立劳动合同，但后订立的合同不得影响先订立合同的履行。
- 举例：小赵与A建筑公司签订了非全日制劳动合同，负责某项目的部分临时工作。此后，小赵又与B工厂签订了另一份非全日制劳动合同，负责B工厂的临时维修工作。只要小赵能合理安排时间，确保两份工作均不受影响，这种行为在法律上是允许的。
三、违反《劳动合同法》的后果
- 合同终止风险：同时签订两份劳动合同，任何一方公司都有权终止劳动合同，导致劳动者面临失业风险。
- 赔偿责任：若因签订新合同给原工厂造成损失，劳动者需承担赔偿责任，包括经济损失及可能的追偿费用。
- 连带赔偿责任：根据《劳动合同法》第九十一条，新工厂若招用未解除劳动关系的劳动者，给原工厂造成损失，需承担连带赔偿责任。
四、建议
- 解除原合同：为避免潜在纠纷和损失，建议员工在签订新劳动合同前，务必先与原工厂解除劳动合同。这可通过与公司协商或提前三十日以书面形式通知公司的方式实现。
- 新工厂注意事项：新工厂在招聘时也应确保应聘者已与原单位解除劳动关系，以降低法律风险。可通过要求应聘者提供原单位的离职证明或进行背景调查等方式实现。
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