结论前置：

1. 若工厂继续使用劳务公司提供的劳务，且双方希望维持或明确权利义务关系，则应当签订合同。
2. 若双方未签订合同，但实际存在劳务关系，可能面临法律风险和纠纷。

详细分析：

首先，从法律关系的角度来看，劳务公司与工厂之间的协议结束，意味着原有的合同关系已经终止。如果工厂希望继续使用劳务公司提供的劳务，双方应当重新协商并签订新的合同，以明确各自的权利和义务。这是基于合同法的基本原则，即合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。

签订合同的重要性：

• 明确权利义务：通过签订合同，可以明确劳务公司提供的劳务内容、质量标准、报酬支付方式等关键条款，避免后续因理解不一致而产生的纠纷。
• 保障合法权益：合同是双方权益的保障书。一旦发生纠纷，合同可以作为解决争议的重要依据。
• 促进合作稳定：签订合同有助于建立稳定的合作关系，增强双方的信任和合作意愿。

未签订合同的风险：

• 法律风险：如果双方未签订合同，但实际存在劳务关系，可能面临无法明确界定双方权利义务的风险。一旦发生纠纷，如报酬支付、工伤赔偿等问题，可能因缺乏合同依据而难以解决。
• 经营风险：未签订合同可能导致劳务公司无法及时获得报酬，影响其正常经营。同时，工厂也可能因劳务公司无法提供稳定服务而面临生产中断的风险。

建议与措施：

• 及时沟通协商：劳务公司与工厂应及时沟通，明确是否继续合作以及合作的具体条件。
• 签订书面合同：如果双方决定继续合作，应当签订书面合同，并确保合同条款明确、具体、合法。
• 咨询专业律师：在签订合同前，双方可以咨询专业律师，以确保合同的合法性和有效性。

特殊情况考虑：

• 如果工厂只是临时性地继续使用劳务公司的劳务，且双方对权利义务关系有明确的口头约定，虽然法律上并不推荐仅依赖口头约定，但在某些情况下，双方可能基于信任或便利而选择不签订书面合同。然而，这种情况下，双方都应意识到潜在的法律风险，并尽可能通过其他方式（如邮件、短信等）记录下关键条款，以备不时之需。

总结与提醒：

在劳务公司与工厂的协议结束后，如果工厂希望继续使用劳务公司的劳务，双方应当签订新的合同以明确权利义务关系。这不仅是法律的要求，也是保障双方合法权益、促进合作稳定的重要措施。如果双方未签订合同而实际存在劳务关系，可能面临法律风险和纠纷。因此，建议双方在合作前务必签订书面合同，并咨询专业律师以确保合同的合法性和有效性。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。