结论：在活着的时候被人骗走钱财，死后其母亲追回部分或全部钱财，并不影响对骗钱者诈骗行为的起诉，但能否成功立案并追究其法律责任，需根据具体情况判断。

可以起诉的情况及法律依据

1. 存在明确的诈骗事实和证据

   • 解释：若能提供充分的证据证明骗钱者实施了诈骗行为，如转账记录、聊天记录、证人证言等，且这些证据能证明骗钱者通过虚构事实或隐瞒真相的方式骗取了财物，那么司法机关可以立案调查。这符合《刑事诉讼法》中关于立案条件的规定，即需要有犯罪事实并需要追究刑事责任。
   • 举例：假设甲生前被乙以投资名义骗走大量钱财，甲死后其母亲发现了乙的诈骗证据，如伪造的投资合同、虚假的收益报告等，那么甲的母亲可以报案，司法机关在审查证据后，若认为证据充分，可以立案追究乙的诈骗责任。

2. 涉及公共利益或众多受害者权益

   • 解释：当诈骗行为不仅损害了个人利益，还损害了社会公共利益或众多受害者的权益时，司法机关为了维护社会秩序和公平正义，会立案调查。这体现了法律对公共利益的保护和对受害者权益的救济。
   • 举例：如丙以虚假慈善项目为名诈骗多人钱财，即使部分受害者已经去世，但因其行为涉及广泛社会利益，司法机关仍会立案侦查，并追究丙的法律责任。

3. 民事赔偿责任追究的需要

   • 解释：虽然犯罪嫌疑人死亡导致刑事责任无法追究，但民事赔偿责任并不因此免除。立案调查可以确定诈骗事实和损失，以便受害者或其法定继承人通过民事诉讼向骗钱者的遗产继承人主张赔偿。这依据的是《民法典》中关于侵权责任和继承的相关规定。
   • 举例：丁生前诈骗了戊的钱财，丁死后戊可以通过民事诉讼要求丁的遗产继承人在继承范围内赔偿损失。若戊能提供充分的证据证明丁的诈骗行为，那么其诉讼请求有望得到法院的支持。

不可以起诉或难以起诉的情况

1. 没有足够证据证明存在诈骗行为

   • 解释：若无实质性证据支持诈骗行为的存在，仅基于怀疑或传言，司法机关一般不会立案。这是为了避免无根据的诉讼和浪费司法资源。
   • 举例：若仅凭听说而无具体线索或证据证明某人实施了诈骗行为，那么司法机关通常不会立案。

2. 超过追诉时效

   • 解释：根据《刑法》的相关规定，犯罪经过一定期限不再追诉。若诈骗行为已超过法定追诉时效，即使证据确凿，也可能不再立案追究刑事责任。这是基于刑法的时效制度，旨在平衡惩罚犯罪与保障人权的关系。
   • 举例：如某人20年前实施的诈骗行为，若法定最高刑为三年有期徒刑，则现已超过五年追诉时效，通常不再立案追究。但需要注意的是，如果认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

3. 骗钱者已死亡且无遗产可供执行

   • 解释：若骗钱者已死亡且无遗产可供执行，那么即使立案并追究了其法律责任，也可能无法实际获得赔偿。在这种情况下，起诉的意义可能相对有限。
   • 举例：若骗钱者已死亡且其名下无任何财产，那么即使法院判决其承担赔偿责任，也可能因无财产可供执行而无法实际获得赔偿。

法律建议

• 及时收集并保存证据：对于受害者或其法定继承人而言，及时收集并保存证据是至关重要的。这包括转账记录、聊天记录、证人证言等任何能证明诈骗行为的证据。
• 咨询专业律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据案件的具体情况提供针对性的法律意见和策略。
• 考虑民事诉讼途径：若刑事立案存在困难或无法追究刑事责任，可以考虑通过民事诉讼途径向骗钱者的遗产继承人主张赔偿。这需要提供充分的证据证明诈骗事实和损失。

在处理涉及死者诈骗行为的案件时，应综合考虑证据情况、法律规定以及案件的社会影响等因素。若您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。