司机替领导跑腿送礼，可能构成的罪名需根据送礼的性质、目的及具体情节来判定，主要涉及行贿罪与对非国家工作人员行贿罪。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的罪名

1. 行贿罪

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。
   • 构成要件：
     • 主体：一般主体，即达到刑事责任年龄并具有刑事责任能力的自然人。
     • 主观方面：故意，且具有谋取不正当利益的目的。
     • 客体：国家工作人员职务的廉洁性。
     • 客观方面：给予国家工作人员以财物。
   • 司机替领导送礼的情形：若司机明知领导意图通过送礼谋取不正当利益（如项目承揽、职务晋升等），且送礼对象为国家工作人员，则司机可能构成行贿罪的共犯。

2. 对非国家工作人员行贿罪

   • 定义：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条，对非国家工作人员行贿罪是指为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的行为。
   • 构成要件：
     • 主体：一般主体。
     • 主观方面：故意，且具有谋取不正当利益的目的。
     • 客体：公司、企业或者其他单位的管理秩序。
     • 客观方面：给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，且数额较大。
   • 司机替领导送礼的情形：若送礼对象为公司、企业或其他单位的工作人员，且司机明知领导意图通过送礼谋取不正当利益，则司机可能构成对非国家工作人员行贿罪的共犯。

二、法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 若构成行贿罪或对非国家工作人员行贿罪，司机将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
   • 处罚的轻重将取决于行贿数额、情节严重程度以及司机在犯罪中的作用等因素。

2. 建议：

   • 司机角度：应明确拒绝参与任何形式的行贿行为，避免陷入法律风险。若已参与，应尽快向相关部门自首，争取从轻处理。
   • 领导角度：领导应遵守法律法规，不得利用职务之便谋取不正当利益，更不得指使或强迫他人参与行贿行为。
   • 企业角度：企业应建立健全内部管理制度，加强对员工的法律教育和培训，防止员工因法律意识淡薄而参与行贿行为。

三、特殊情况说明

• 不知情情形：若司机对送礼的性质和目的并不知情，仅作为跑腿执行领导指令，且未从中获取任何利益，则可能不构成犯罪。但需注意，司机有义务对送礼行为进行合理质疑和拒绝，若明知可能涉及违法仍执行，则可能承担相应责任。
• 数额较小情形：若送礼数额较小，未达到行贿罪或对非国家工作人员行贿罪的立案标准，则可能不构成犯罪。但需注意，即使数额较小，若行为性质恶劣或多次实施，仍可能受到行政处罚或纪律处分。

司机替领导跑腿送礼可能构成的罪名需根据具体情况来判定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。