当审计局在审计过程中发现教师名下存在公司或在公司担任职务的情况时，这通常涉及到教师职业操守和可能存在的违规行为。针对这一问题，处理流程一般如下：

一、审计发现与报告

审计局在对教育系统进行经济责任审计或其他相关审计时，若发现教师违规注册公司或在公司担任职务，会详细记录这一情况，并在审计报告中明确指出。这是审计工作的基本职责，旨在确保公共资源的合理使用和职业操守的遵守。

二、提出整改建议

审计报告完成后，审计局会向相关部门（如县教育体育局）提出整改建议。这些建议可能包括要求对教师违规经商办企业行为进行全面排查、建立问题销号台账、对排查出的问题及时核销处理等。目的是促使相关部门采取行动，纠正违规行为。

三、相关部门行动

收到审计建议后，相关部门（如县教育体育局）会高度重视，并迅速组织开展自查自纠工作。这可能包括：

1. 自查自纠：要求各学校自行排查教师是否存在违规经商办企业行为。
2. 部门检查：教育体育局或其下属部门可能进行进一步的检查，以确保自查的准确性和全面性。
3. 建立问题销号台账：对排查出的问题进行记录，并跟踪整改情况，确保问题得到彻底解决。
4. 警示教育和谈心谈话：在教体系统内开展警示教育，提高教师对职业操守的认识；同时，对涉及违规的教师进行谈心谈话，了解其思想动态，引导其正确认识错误并积极整改。

四、整改与处理

对于已经发现的违规行为，相关部门会要求教师立即进行整改。这可能包括注销公司、变更职务或辞去公司职务等。同时，对于拒不整改或情节严重的教师，可能会面临更严厉的处罚，如开除公职等。例如，在兰溪市的案例中，一名教师因擅自挪用食堂账户公款被开除公职。

五、持续监督与预防

整改完成后，相关部门还会持续进行监督，确保类似问题不再发生。这可能包括加强内部管理、完善制度、提高教师职业操守意识等措施。

综上所述，当审计局发现教师名下存在公司或在公司担任职务时，会通过一系列流程来确保问题得到妥善处理。这既体现了审计工作的严肃性，也体现了对教师职业操守的高度重视。