儿媳是否应承担赔款，需根据无因管理的具体情况及婆婆遗产情况来综合判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、无因管理的基本法律原则

无因管理，是指没有法定的或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或者服务的法律事实。在无因管理中，管理人（此处为儿媳）有权要求受益人（此处若婆婆有遗产，则受益人为其继承人）偿付由此而支付的必要费用。但管理人若因故意或者重大过失造成受益人损失的，应当承担赔偿责任。

二、儿媳作为无因管理人的责任分析

1. 若儿媳在无因管理过程中无过错：

   • 儿媳作为无因管理人，有权要求婆婆的继承人（在婆婆去世后）从其遗产中偿付因管理而支付的必要费用。
   • 若婆婆的遗产不足以偿付这些费用，或婆婆无遗产，则儿媳通常无法从其他渠道获得补偿，除非存在其他法定或约定的补偿机制。
   • 在此情况下，儿媳不应承担因无因管理而产生的赔款责任，除非她自愿承担或存在其他特殊情况。

2. 若儿媳在无因管理过程中存在故意或重大过失：

   • 根据无因管理的法律原则，儿媳若因故意或重大过失造成婆婆（或其继承人）损失的，应当承担赔偿责任。
   • 这种赔偿责任不依赖于婆婆是否有遗产，而是基于儿媳的过错行为。
   • 若婆婆有遗产，赔偿款可能从遗产中支付；若婆婆无遗产，儿媳则需自行承担赔偿责任。

三、婆婆去世后的遗产与债务处理

• 婆婆去世后，其遗产将用于清偿其生前所欠的债务（包括因无因管理而产生的债务，若儿媳被认定为应承担责任）。
• 若婆婆的遗产不足以清偿全部债务，则按照法定顺序进行清偿，通常优先清偿具有优先权的债务（如税费、员工工资等），然后清偿普通债务。
• 在此情况下，若儿媳被认定为应承担赔款责任，且婆婆的遗产不足以清偿该赔款，儿媳可能需自行承担剩余部分。

四、建议与后续行动

1. 审查无因管理的具体情况：包括儿媳的管理行为、是否存在过错、以及因管理而产生的费用等。
2. 调查婆婆的遗产情况：包括遗产的种类、数量、以及是否存在其他债务等。
3. 咨询专业律师：根据具体情况，咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
4. 考虑和解或诉讼：根据律师的建议，考虑与对方和解或通过法律途径解决争议。

如有具体案情或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。