一般情况下，劳动仲裁终裁决公司5天内打款后，劳动者不能再就同一事项提起上诉，因为劳动仲裁具有一裁终局的效力。但存在特定法定情形时，劳动者或用人单位仍有可能通过法律途径进一步维权。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动仲裁的一裁终局原则

劳动仲裁实行一裁终局制度，即仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或者向人民法院起诉的，仲裁委员会或者人民法院不予受理。这意味着，在正常情况下，一旦仲裁裁决生效并得到执行，当事人就不能再就同一事项提起上诉或重新申请仲裁。

二、特定法定情形下的维权途径

尽管劳动仲裁具有一裁终局的效力，但在某些特定法定情形下，劳动者或用人单位仍有可能通过法律途径进一步维权。这些情形主要包括：

1. 用人单位申请撤销裁决：

   • 如果用人单位有证据证明仲裁裁决存在适用法律错误、认定事实不清等重大瑕疵，或者追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等争议的数额不超过当地月最低工资标准十二个月金额，且用人单位认为裁决错误的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 若裁决被撤销，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

2. 劳动者认为裁决存在重大瑕疵：

   • 劳动者如果认为仲裁裁决存在适用法律错误、认定事实不清等重大瑕疵，同样有权向法院提起诉讼，以进一步维护自身权益。不过，这种情况下通常需要先通过申请撤销裁决的程序，待裁决被撤销后再提起诉讼。

3. 公司未完全履行相关义务：

   • 如果公司虽然支付了部分款项，但未按约定支付后续补偿或未完全履行其他相关义务，劳动者也可以通过起诉来保障自身利益。

三、实际操作中的注意事项

• 证据收集：无论是劳动者还是用人单位，在申请撤销裁决或提起诉讼时，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。
• 时效限制：申请撤销裁决和提起诉讼都有严格的时效限制，当事人需要在规定的期限内行使自己的权利。
• 法律程序：在维权过程中，当事人需要遵循法律程序，不得采取非法手段或违反法律规定的行为。

建议：如果您作为劳动者，在劳动仲裁终裁决后公司已按裁决打款，但您认为裁决存在重大瑕疵或公司未完全履行相关义务，您可以考虑咨询专业律师（比如我，杜鹏飞律师，就擅长处理此类问题），评估是否具备申请撤销裁决或提起诉讼的条件和可能性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。