结论：签了协议但不去工作，是否还能和下一家签订劳动合同，这主要取决于已签协议的性质、内容以及是否产生了法律上的约束力。以下从不同角度进行分析。

1. 协议性质与内容

• 如果协议是劳动合同或具有劳动合同性质的协议： 一旦签订，即表示双方建立了劳动关系，您有义务按照协议约定去工作。若未去工作，可能构成违约，需要承担相应的违约责任（如支付违约金、赔偿损失等）。在此情况下，未经原单位同意或未依法解除原劳动合同，直接与下一家签订劳动合同可能构成违法，因为您可能同时存在两个劳动关系，这违反了《劳动合同法》中关于劳动者只能与一个用人单位建立劳动关系的规定（非全日制用工除外）。

• 如果协议是就业意向书、录用通知书等非劳动合同性质的协议： 这些协议通常只是表达双方有建立劳动关系的意愿，并不直接建立劳动关系。若您决定不去工作，一般只需按照协议约定承担相应的违约责任（如支付少量违约金或无需承担责任，具体看协议内容）。在此情况下，您有权与下一家签订劳动合同，因为您并未与原单位建立实际的劳动关系。

2. 是否产生法律上的约束力

• 即使协议是非劳动合同性质的，但如果其中包含了明确的违约责任条款，且您已经签字确认，那么该协议就对您产生了法律上的约束力。若您违反协议约定不去工作，可能需要承担相应的法律责任。不过，这并不影响您与下一家签订劳动合同的权利，只是您需要处理好与原单位的违约事宜。

• 如果协议并未产生法律上的约束力（如协议内容违法、签订时存在欺诈、胁迫等情形），那么您无需承担违约责任，可以自由地与下一家签订劳动合同。

3. 实际操作建议

• 查看协议内容：首先，仔细查看已签协议的性质和内容，确定其是否属于劳动合同或具有劳动合同性质的协议。
• 与原单位沟通：如果决定不去工作，建议与原单位进行沟通，说明情况并协商解除协议或承担违约责任的方式。
• 依法解除劳动关系：如果协议是劳动合同或具有劳动合同性质的协议，且您决定不去工作，应依法与原单位解除劳动关系（如提前通知、支付违约金等），再与下一家签订劳动合同。
• 咨询专业律师：在处理此类问题时，如果涉及复杂的法律关系或较大的经济利益，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

总结：签了协议但不去工作，是否还能和下一家签订劳动合同，取决于已签协议的性质、内容以及是否产生了法律上的约束力。在处理此类问题时，建议仔细查看协议内容、与原单位沟通并依法解除劳动关系（如需），以确保自己的合法权益不受损害。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。