若已判决执行的案件后发现被告在法庭虚假陈述，您可通过以下法律途径进行救济：
一、申请再审以纠正错误判决
法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条，若原判决认定事实的主要证据是伪造的，或当事人因客观原因未能自行收集证据、书面申请法院调查收集而法院未调查收集导致事实认定错误的，当事人可申请再审。
再审申请期限：自知道或应当知道虚假陈述之日起六个月内提出。
操作要点
- 证据收集：需提供新证据（如录音、书面材料、证人证言等）证明被告虚假陈述，且该证据足以推翻原判决。
- 申请流程：向原审法院提交再审申请书，附证据材料，法院将审查是否符合再审条件。
二、向人民检察院申请检察建议或抗诉
法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条规定，检察院对确有错误的判决、裁定，可依职权提出检察建议或抗诉。
适用情形：法院未依法再审，或再审后仍存在错误。
操作要点
- 申请材料：向同级检察院提交书面申请，说明虚假陈述事实及证据，请求检察院启动监督程序。
- 检察院审查：检察院将调查核实，若认为判决错误，可向法院提出抗诉或检察建议，促使案件重新审理。
三、追究虚假陈述者的法律责任
民事责任
- 赔偿损失：若虚假陈述导致您遭受经济损失（如诉讼费、律师费、执行费用等），可另行提起民事诉讼，要求被告赔偿。
- 证据要求：需证明损失与虚假陈述的因果关系，如提供费用票据、损失计算依据等。
行政责任
- 罚款、拘留：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十四条，诉讼参与人伪造证据或妨碍诉讼的，法院可处十万元以下罚款、十五日以下拘留。
- 申请程序：向原审法院提交书面申请，附虚假陈述证据，法院将依法作出处罚决定。
刑事责任
- 罪名适用：若虚假陈述构成犯罪（如伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪，或帮助毁灭、伪造证据罪），可向公安机关报案。
- 立案标准：需证明被告存在伪造证据、妨碍司法秩序等行为，且情节严重（如导致判决错误、他人权益受损）。
- 刑事追责流程：公安机关立案侦查后，移送检察院审查起诉，最终由法院判决。
四、实务建议
- 及时固定证据：发现虚假陈述后，立即通过录音、书面确认、证人证言等方式固定证据，防止证据灭失。
- 优先申请再审：再审是纠正错误判决的最直接途径，且期限较短（六个月），需优先启动。
- 同步申请检察监督：若再审申请未获支持，或法院未依法处理，可及时向检察院申请监督，形成双重救济。
- 咨询专业律师：虚假陈述案件涉及证据收集、法律程序衔接等问题，建议委托律师协助处理，以提高救济效率。
若您遇到此类问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情，为您提供详细的法律方案。