在探讨什么情况下可以向公司申请长期合同（这里主要指的是无固定期限劳动合同，有时也被通俗地称为“长期合同”或“终身合同”，但严格意义上“终身合同”并非法律术语）时，我们需要依据相关的劳动法律法规来进行分析。以下是一些可以向公司申请或符合条件时公司应与劳动者签订无固定期限劳动合同的情形：
一、法定情形
连续工作满十年：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与其订立。
特定条件下的连续工作：
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，同样享有订立无固定期限劳动合同的权利。
连续订立二次固定期限劳动合同：
- 劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、没有因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、没有同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位的工作任务造成严重影响或经用人单位提出拒不改正等情形，续订劳动合同时，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当订立。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
二、特殊考量（非法定，但可能影响公司决策）
除了上述法定情形外，还有一些特殊情况可能促使公司考虑与员工签订无固定期限劳动合同，尽管这些并非法律强制要求：
卓越贡献：
- 员工在工作期间展现出卓越的专业能力，为企业带来巨大经济效益，或者在面临重大危机时挺身而出力挽狂澜，公司可能会出于认可和激励的考虑，给予无固定期限劳动合同。
高度忠诚与良好口碑：
- 员工长期坚守岗位，忠诚度极高，且在行业内树立了良好口碑，公司可能会认为这样的员工是企业的宝贵财富，从而考虑签订无固定期限劳动合同以稳定团队。
三、建议与注意事项
- 了解法律规定：劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，以便在符合条件时积极维护自身权益。
- 友好协商：在符合条件时，劳动者可以与用人单位友好协商签订无固定期限劳动合同。
- 规范用工：用人单位应依法办事，规范用工行为，避免不必要的法律风险。
综上所述，向公司申请长期合同（无固定期限劳动合同）主要基于法定情形，同时也有一些特殊考量可能影响公司的决策。劳动者应了解自己的权益和法律规定，并在符合条件时积极与用人单位协商。