在没有合同的情况下，公对私转账的合法性需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
合法的情况
即时结清的交易：
- 在简单的、当场能够完成交易的商业往来中，例如企业购买少量办公用品或服务，双方可能基于信任或交易习惯，直接进行公对私转账而无需签订书面合同。这种情况下，交易关系可以通过交易凭证、送货单、发票等其他证据来证明，转账行为是合法有效的。
长期合作的商业伙伴之间的交易：
- 对于长期合作、彼此信任且交易模式相对固定的企业或个人之间，可能不会为每一笔交易都单独签订合同。长期的合作关系和稳定的交易模式可以作为支撑转账合法性的依据。在紧急订单或小额交易中，先转账后补签合同或通过其他方式确认交易细节也是常见的合法做法。
基于口头协议或其他形式约定的交易：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人订立合同可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。因此，如果双方通过口头协商达成了明确的交易意向，并且一方按照约定进行了公对私转账，那么这种转账行为也是合法的。但需要注意的是，口头协议在发生纠纷时证明难度相对较大，因此建议尽可能通过书面形式确认交易细节。
可能存在风险或不合法的情况
缺乏明确交易背景和目的：
- 如果公对私转账没有合理的交易背景和目的，或者转账金额与企业的正常经营业务明显不符，可能会引起税务、金融监管等部门的关注，甚至被怀疑存在洗钱、逃税等违法犯罪行为。在这种情况下，转账行为可能会被认定为不合法。
涉及非法活动：
- 如果转账的目的是为了实施违法犯罪活动，如赌博、走私、非法集资等，那么即使没有合同，这种公对私转账行为也是非法的，并会受到法律的制裁。企业或个人明知对方从事非法活动仍提供资金支持的行为将构成违法犯罪的共犯。
建议与注意事项
- 尽量签订合同：虽然某些情况下没有合同的对公转账是合法的，但为了明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的法律纠纷，建议在涉及重要或复杂的交易时尽量通过签订合同来保障交易的顺利进行。
- 保留交易凭证：无论是否签订合同，都应保留好交易凭证、送货单、发票等相关证据，以备不时之需。
- 遵守法律法规：在进行公对私转账时，应确保交易行为符合相关法律法规的规定，避免涉及非法活动。
- 咨询法律专业人士：如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以获取更准确的法律意见和指导。
综上所述，没有合同的情况下进行公对私转账是否合法需根据具体情况判断。为确保交易的合法性和安全性，建议在涉及重要或复杂交易时尽量签订合同，并遵守相关法律法规和行业规定。