结论：公司对公账户向私人账户转账，在私人与公司没有合同关系的情况下，一般是不被允许的，除非存在特定的合法情形。

分析：

1. 一般原则：

   • 在公司法及财务管理规范中，对公账户主要用于公司之间的资金往来、支付公司运营费用、发放员工工资等合法合规的用途。
   • 私人与公司没有合同关系时，公司对公账户向私人账户转账，通常缺乏合法的转账依据，可能涉及违规操作，甚至可能构成违法行为，如挪用资金、逃税等。

2. 合法情形：

   • 尽管一般原则下不允许，但存在某些特定情形下，公司对公账户可以向私人账户转账。例如，公司向员工支付工资、奖金或报销费用；公司向股东分配利润；公司因业务需要向特定个人支付合法费用（如咨询费、服务费等，但需有合法合同及发票支持）。
   • 在这些合法情形下，转账需严格遵守相关法律法规及公司财务管理制度，确保转账的合法性、合规性。

3. 法律后果：

   • 若公司对公账户违规向私人账户转账，可能面临法律后果，包括但不限于：被税务机关查处并补缴税款、滞纳金及罚款；被银行冻结账户或限制交易；涉及刑事犯罪的，相关责任人可能面临刑事处罚。

4. 建议：

   • 公司应建立健全的财务管理制度，明确对公账户的使用范围及转账流程。
   • 在进行转账操作前，应仔细审核转账的合法性、合规性，确保有合法的转账依据及必要的审批手续。
   • 若存在疑问或不确定的情况，应及时咨询专业律师或财务顾问，以避免潜在的法律风险。

总结：公司对公账户向私人账户转账需严格遵守相关法律法规及公司财务管理制度。在私人与公司没有合同关系的情况下，一般不允许此类转账，除非存在特定的合法情形。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。