离职赔偿金的支付时间并没有明确统一规定必须在第二个月发放。以下是对这一问题的详细分析：

法律规定

根据相关法律规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，向劳动者一次性支付经济补偿。这意味着，在法律层面，并没有明确规定离职赔偿金必须在第二个月发放，而是强调了“一次性支付”的原则。一般理解，在员工办理完离职手续后，单位就应及时支付离职补偿金。

实践情况

在实践中，离职赔偿金的支付时间可能因单位而异。有的单位可能会在离职当月就支付赔偿金，有的则可能会约定在次月与工资一起支付，还有的单位可能会根据自身的财务状况和支付习惯来确定支付时间。但无论哪种方式，都不应无故拖延支付。

维权途径

如果用人单位无正当理由未按时支付离职赔偿金，劳动者可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与单位协商：首先，劳动者可以尝试与单位进行协商，要求其尽快支付离职赔偿金。
2. 向劳动监察部门投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促单位支付赔偿金。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求单位支付补偿金及可能产生的加付赔偿金。

注意事项

• 保留证据：在离职过程中，劳动者应保留好与单位签订的劳动合同、离职证明、工资单等相关证据，以便在需要时证明自己的权益。
• 及时维权：如果发现单位未按时支付离职赔偿金，劳动者应及时采取行动，避免因拖延而错过维权时机。

举例说明：假设小李在某公司工作多年后离职，公司承诺会支付离职赔偿金，但一直未支付。小李可以先与公司协商，要求其尽快支付。如果协商无果，小李可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。

综上所述，离职赔偿金的支付时间并没有明确统一规定必须在第二个月发放。如果遇到单位未按时支付的情况，劳动者应及时采取行动来维护自己的合法权益。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。