未退休人员可以和其他单位签署劳动合同，但具体是否应签署劳动合同还是劳务合同，需根据实际情况及劳动关系的特征来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以签署劳动合同的情形
当未退休人员与新的用人单位之间构成标准的劳动关系时，双方应签署劳动合同。这通常满足以下条件：
- 主体资格：用人单位和劳动者均符合法律、法规规定的主体资格。
- 规章制度适用：用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者。
- 劳动管理：劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
举例：一个未退休的年轻人到一家公司正常上班，遵守公司的考勤制度、规章制度，并按月领取工资，这就构成了劳动关系，应当签订劳动合同。
二、可以签署劳务合同的情形
劳务合同作为一种灵活的用工方式，不仅适用于退休人员，同样也适用于未退休人员。在以下情形中，未退休人员可能选择签署劳务合同：
已建立其他劳动关系：
- 若未退休人员已与其他单位建立了全日制劳动关系，并在此基础上被另一个单位招用，从事临时性、辅助性的工作（如兼职翻译、设计等），则后一个单位与该人员之间通常建立的是劳务关系，此时签署劳务合同是合适的。
特殊劳动关系情形：
- 对于企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，当他们到新的用人单位工作时，由于不构成标准的劳动关系，通常会选择签署劳务合同来明确双方的权利义务。
灵活用工需求：
- 如果未退休人员以提供劳务的方式在某个单位工作，而不是作为该单位的正式员工，那么签署劳务合同是一个很好的选择。这种方式能够确保双方的权利和义务得到明确界定，保护各自的合法权益。
三、法律建议与风险提示
- 法律建议：在签署任何合同之前，未退休人员应仔细审查合同条款，确保合同内容符合法律法规的强制性规定，不违背公序良俗。同时，应明确双方的权利义务，以维护自身合法权益。
- 风险提示：签署劳务合同的未退休人员不享受劳动法规定的诸如加班工资、经济补偿等权益保障。因此，在签署劳务合同时，应特别注意合同中关于报酬、工作时间、休息休假等条款的约定。
总结：未退休人员是否可以和其他单位签署劳动合同或劳务合同，取决于其与用人单位之间的实际关系及劳动关系的特征。在符合劳动合同适用情形的条件下，应签署劳动合同；在符合劳务合同适用情形的条件下，可以选择签署劳务合同。无论哪种情况，都应确保合同的签署符合相关法律法规的规定。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。