政府工作人员晚上11点与老百姓签订的协议，在符合法律规定的情况下是有效的。以下从不同角度对此问题进行分析：

协议有效性的一般原则

1. 意思表示真实：协议双方（政府工作人员与老百姓）在签订协议时，必须基于真实的意思表示，即双方都明确知道协议的内容，并自愿接受协议的约束。
2. 不违反法律、行政法规的强制性规定：协议的内容不得违反国家法律、行政法规的强制性规定，否则协议将因违法而无效。
3. 不违背公序良俗：协议的内容不得违背社会公共利益和道德准则，否则也可能导致协议无效。

签订时间对协议有效性的影响

1. 时间因素非决定性：签订协议的时间（如晚上11点）本身并不是决定协议是否有效的关键因素。关键在于协议签订时双方是否具备完全民事行为能力，意思表示是否真实，以及协议内容是否合法。
2. 特殊情况下的考虑：虽然时间本身不影响协议效力，但如果签订协议时存在特殊情况（如一方处于醉酒、神志不清等状态），则可能影响协议的有效性。然而，这种情况与签订时间无直接关联，而是与签订时双方的精神状态有关。

政府工作人员签订协议的特殊性

1. 职务行为与个人行为：政府工作人员在签订协议时，应明确其行为是职务行为还是个人行为。如果是职务行为，则协议的效力及履行可能与政府机关相关；如果是个人行为，则与政府机关无关。
2. 合规性审查：政府工作人员在签订协议时，应确保协议内容符合相关法律法规和政策要求，避免因违规操作而导致协议无效或引发法律纠纷。

法律建议

1. 确保协议内容合法：在签订协议前，双方应仔细审查协议内容，确保不违反国家法律、行政法规的强制性规定。
2. 明确双方权利义务：协议中应明确双方的权利和义务，避免因条款模糊而导致争议。
3. 保留相关证据：签订协议时，双方应保留好相关证据（如协议文本、签字确认等），以备不时之需。

若您在签订协议过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。