针对您提出的“可以以私生子出生证明起诉伴侣吗”这一问题，我将从法律角度为您详细分析。

首先，需要明确的是，即使没有直接的“私生子出生证明”这一特定称谓的证据，只要能够证明亲子关系的存在，您仍然有权就非婚生子女的抚养问题向法院提起诉讼。这里的“私生子出生证明”并非法律上的专业术语，且在实际操作中，直接证明亲子关系的证据往往并非单一的出生证明，而是需要一系列证据的综合支持。

可以起诉的前提

根据我国民事诉讼法的相关规定，只要您与案件有直接利害关系（例如，作为孩子的法定代理人），有明确的被告（即您的伴侣），提出了具体的诉讼请求（如要求支付抚养费、确认抚养权等），并提供了相应的事实和理由，且该案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖，那么您就可以向法院提起诉讼。

面临的挑战及应对方式

1. 证明亲子关系的必要性： 在非婚生子女的抚养问题上，证明亲子关系是主张相关权利的前提。因为只有确定了亲子关系，才能进一步确定父母对子女的抚养义务。

2. 证据的收集与提供：

   • 初步证据：您可以提供一些间接证据来证明亲子关系，如孩子出生时另一方在医院的签字文件、双方关于孩子的聊天记录、另一方支付孩子相关费用的记录、证人证言等。这些证据虽然可能不足以直接证明亲子关系，但可以形成合理的怀疑，为后续的亲子鉴定奠定基础。
   • DNA鉴定：这是最直接、最准确的证明亲子关系的方式。如果被告没有相反证据又拒绝做亲子鉴定的，根据相关法律规定，人民法院可以认定您主张的亲子关系成立。如果被告同意进行亲子鉴定，那么通过专业的鉴定机构得出的鉴定结论将作为认定亲子关系的直接证据。

3. 法律程序的遵循： 在起诉抚养问题时，您必须严格遵循法律程序和规定。这包括正确选择诉讼主体（通常以孩子的名义作为原告，您作为法定代理人）、明确诉讼请求和事实理由、提交充分的证据材料以及参与庭审等各个环节。

结论

综上所述，即使没有直接的“私生子出生证明”，但只要您能够收集并提供足够的证据来证明亲子关系以及抚养事实的存在，并且满足法律规定的起诉条件，您就可以向法院提起关于非婚生子女抚养问题的诉讼。法院将会根据您提供的证据和法律规定对案件进行审理并作出判决。

因此，我建议您在起诉前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保障。同时，积极收集和整理相关证据，为诉讼做好充分准备。