在补考劳动关系的情况下，写劳动仲裁申请书时，应当使用真实姓名。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律程序要求

劳动仲裁是解决劳动争议的一种法律程序，其申请书作为正式的法律文书，必须遵循严格的法律程序要求。使用真实姓名是确保法律程序合法性和有效性的基本要求。如果申请书中使用虚假姓名，可能会导致仲裁机构无法确认申请人的真实身份，进而影响仲裁程序的正常进行，甚至可能导致仲裁申请被驳回。

2. 证据效力与真实性

在劳动仲裁过程中，证据的真实性和效力至关重要。申请书作为申请人提出仲裁请求和陈述事实的主要依据，其内容的真实性直接关系到证据的效力。如果申请书中使用虚假姓名，那么与该姓名相关的所有陈述和证据都可能被视为不真实或不可靠，从而削弱申请人的主张。

3. 法律责任与风险

使用虚假姓名在劳动仲裁申请书中可能构成伪造证据或提供虚假证言的行为，这违反了法律程序中的诚实信用原则。一旦被发现，申请人可能会面临法律责任，包括但不限于仲裁申请被驳回、承担对方因此产生的合理费用（如律师费、差旅费等），甚至可能面临更严重的法律后果，如罚款或拘留（在极端情况下，如果虚假陈述构成犯罪）。

4. 实际操作建议

• 使用真实姓名：在填写劳动仲裁申请书时，务必使用自己的真实姓名，并确保与身份证件上的姓名一致。
• 核对信息：在提交申请书前，仔细核对所有信息，包括姓名、性别、年龄、联系方式等，确保无误。
• 保留证据：妥善保管与劳动争议相关的所有证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以便在仲裁过程中提供有力支持。

5. 特殊情况处理

虽然一般情况下应当使用真实姓名，但在某些特殊情况下，如涉及个人隐私或安全考虑时，申请人可以向仲裁机构说明情况，并请求采取适当的保护措施。然而，这并不意味着可以随意使用虚假姓名，而是需要在法律框架内寻求合理的解决方案。

总结与建议：在补考劳动关系的情况下，写劳动仲裁申请书时务必使用真实姓名。这是确保法律程序合法性和有效性的基本要求，也是维护自身权益的重要保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。