肇事司机把人撞受伤（或致死）后，即便保险公司已经进行了赔付，肇事司机仍有可能需要承担刑事责任并面临判刑。以下是对此问题的详细分析：
一、保险赔偿与刑事责任的关系
保险赔偿的性质：
- 保险赔偿是民事责任的体现，旨在弥补受害者或其家属因事故造成的经济损失。交强险和商业三者险等保险可以在一定程度上减轻肇事者的经济负担，但并不能替代其应承担的刑事责任。
刑事责任的原则：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。刑事责任的追究是基于肇事者的违法行为和过错程度，与是否进行保险赔偿无关。
二、可能面临的刑罚
一般情形下的刑罚：
- 如果肇事司机被认定为交通肇事罪，且没有逃逸或其他恶劣情节，通常会被判处三年以下有期徒刑或者拘役。
存在逃逸或其他恶劣情形的刑罚：
- 如果肇事司机存在逃逸行为，或者有其他特别恶劣的情节（如酒后驾驶、无证驾驶等），则可能被判处三年以上七年以下有期徒刑。
- 在极端情况下，如果肇事司机的行为导致多人死亡或者造成特别重大的损失，甚至可能被判处七年以上有期徒刑。
三、影响刑罚的因素
肇事者的主观过错：
- 如是否存在故意或重大过失，会影响刑罚的轻重。例如，酒驾、毒驾等行为会显著增加肇事者的主观过错程度。
事故后果的严重程度：
- 如受害人的伤亡情况、财产损失的大小等，也是量刑的重要考虑因素。致人死亡或重伤的后果通常会比仅造成财产损失更为严重。
肇事者的认罪态度和赔偿情况：
- 虽然保险赔偿不能免除刑事责任，但肇事者的积极赔偿和认罪态度可能会在一定程度上影响法官的量刑决定。例如，肇事者积极配合调查、主动赔偿并取得被害方谅解的，法院在量刑时可能会相对从宽处理。
四、特殊情况下的处理
- 如果死亡结果由不可抗力等不可预见、不可抗拒原因所致，或者肇事者有自首、立功等从轻情节的，法院会依具体情况酌情从轻或减轻处罚，甚至可能判缓刑。但即便如此，肇事者仍需承担相应的刑事责任。
总结：肇事司机把人撞受伤（或致死）后，即便保险公司已经进行了赔付，若肇事司机负事故主要或全部责任并构成交通肇事罪的，仍需承担刑事责任并可能面临判刑。最终是否判刑以及判刑的轻重，由法院根据具体案情依法判定。