核心结论：若用人单位中途辞退未签合同的保育员，需根据具体情况承担支付双倍工资差额、经济补偿金或赔偿金等法律责任。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的法律责任

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。
计算方式：若保育员工作满6个月，用人单位需额外支付5个月工资作为双倍工资差额（第1个月不计算）。
例外：若因劳动者原因拒绝签订合同，用人单位需提供证据（如书面通知、录音等），否则仍需承担责任。

2. 违法辞退的赔偿

若用人单位无正当理由辞退保育员，需区分以下情形：

• 合法解除：若保育员存在严重违纪、不能胜任工作等法定情形，用人单位需支付经济补偿金（N倍月工资，N为工作年限，满6个月按1年计算）。
  
• 违法解除：若用人单位无法定理由辞退，需支付赔偿金（2N倍月工资）。
  示例：保育员工作8个月被违法辞退，赔偿金为2个月工资（2×1）。

3. 未签合同与辞退的叠加责任

若用人单位既未签合同又违法辞退，需同时承担：

• 双倍工资差额（如工作6个月，支付5个月工资）；
  
• 赔偿金（如工作8个月，支付2个月工资）。
  总赔偿可能高达数倍月工资，具体需结合工作时长和工资标准计算。

4. 实务建议

• 保留证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等可证明劳动关系的材料；
  
• 协商解决：可要求用人单位书面确认赔偿金额，避免口头承诺；
  
• 投诉或仲裁：若协商无果，可向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（时效1年）。

提示：劳动争议案件细节影响结果，建议提供具体工作时长、工资标准、辞退原因等信息，以便进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询。