乡政府在收到履行法定职责申请后不处理的，可能会面临被确认违法、被责令履行职责以及承担国家赔偿责任等法律后果。以下是对这些法律后果的详细分析：
被确认违法：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，如果乡政府在收到履行法定职责的申请后，无正当理由逾期不答复或者不履行，申请人有权向人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，如果法院查明乡政府确实存在不履行法定职责的行为，且该行为没有合法依据，那么法院将判决确认乡政府的行为违法。
被责令履行职责：
- 除了确认违法外，法院在判决中还可能责令乡政府在一定期限内履行其法定职责。
- 这意味着乡政府不仅需要承认其不履行职责的行为是错误的，还需要实际采取行动来履行其应尽的义务。
承担国家赔偿责任：
- 如果乡政府的不履行法定职责行为给申请人造成了实际损失，那么根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，乡政府可能需要承担国家赔偿责任。
- 这包括赔偿申请人因乡政府不履行职责而遭受的直接经济损失，以及可能的精神损害抚慰金等。
法律建议：
- 如果您发现乡政府在收到履行法定职责申请后不处理，建议您首先尝试与乡政府进行沟通，了解其不处理的原因，并要求其给出明确的答复和解决方案。
- 如果沟通无果，您可以考虑向上一级行政机关或者监察机关进行投诉，请求其介入调查并督促乡政府履行职责。
- 同时，您也可以准备相关证据，向人民法院提起行政诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
后续行动指南：
- 在采取任何行动之前，请确保您已经收集了足够的证据来证明乡政府的不履行职责行为，例如申请书、送达回证、沟通记录等。
- 如果您决定提起行政诉讼，建议您咨询专业的律师，以获取更详细的法律指导和诉讼策略。
乡政府在收到履行法定职责申请后不处理，将可能面临严重的法律后果。因此，乡政府应当严格遵守法律法规，积极履行其法定职责，以维护政府的公信力和社会的和谐稳定。如果您在此过程中遇到任何法律问题，可以直接向我咨询。