结论：亲子鉴定后若孩子非亲生，是否还有权继续抚养，需分情况讨论。一般而言，若形成法律上的抚养关系，则有权继续抚养；若未形成，则可能无权。
一、形成法律上抚养关系的情况
婚姻关系存续期间：
- 若在婚姻关系存续期间，一方发现孩子并非亲生，但此前双方已共同抚养孩子多年，形成了法律上的抚养关系。根据《民法典》及相关司法解释，这种抚养关系一旦形成，就受到法律保护。因此，即使亲子鉴定结果显示孩子非亲生，非亲生父母一方仍有权继续抚养孩子，且孩子对非亲生父母也负有赡养义务。
收养关系：
- 若通过合法收养程序建立了收养关系，那么收养人与被收养人之间就形成了法律上的父母子女关系。这种关系不因亲子鉴定结果而改变，收养人仍有权继续抚养被收养人。
二、未形成法律上抚养关系的情况
未婚同居或短暂抚养：
- 若双方未婚同居，且在同居期间生育了孩子，但后来发现孩子并非亲生。在这种情况下，如果双方未形成法律上的抚养关系（如未办理收养手续），那么非亲生父母一方可能无权继续抚养孩子。当然，如果双方愿意协商并达成一致，可以继续共同抚养孩子，但这属于道德层面的约定，不受法律强制保护。
欺诈性抚养：
- 欺诈性抚养是指女方在婚姻关系存续期间与他人通奸生下子女，而男方却误以为该子女是自己亲生并进行抚养的情况。在这种情况下，如果男方能够证明女方存在欺诈行为，且双方未形成法律上的抚养关系，那么男方可能无权继续抚养孩子，并有权要求女方赔偿因抚养非亲生子女而支出的费用。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 在面对亲子鉴定后孩子非亲生的情况时，建议首先通过法律途径确认双方是否形成了法律上的抚养关系。如果形成了抚养关系，则应继续履行抚养义务；如果未形成抚养关系，则应根据实际情况协商或通过法律途径解决抚养问题。
可能的法律后果：
- 如果非亲生父母一方擅自停止抚养孩子，且孩子因此受到损害的，可能需要承担相应的法律责任。同时，如果双方因抚养问题产生纠纷并诉诸法律，法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
总结：亲子鉴定后若孩子非亲生，是否还有权继续抚养需根据具体情况判断。如果形成了法律上的抚养关系，则有权继续抚养；如果未形成抚养关系，则可能无权。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。