当公司被收购后辞退员工且未能提前一个月通知时，赔偿问题的处理需要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，并结合具体情况来细致分析。以下是对此问题的详细解答：
一、解除劳动合同的合法性判断
首先，要判断公司辞退员工的合法性。如果辞退符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如员工严重违反规章制度、严重失职等），且公司有确凿证据支持，那么这种辞退是合法的，公司无需提前通知，也无需支付代通知金或经济补偿金。但如果辞退不属于上述法定情形，或者虽属于可解除情形但未提前一个月书面通知，那么就构成违法解除。
二、赔偿标准
代通知金：
- 在特定情形下（如员工患病不能胜任工作、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），如果公司合法解除劳动合同但未提前三十日以书面形式通知员工，应额外支付一个月工资作为代通知金。这里的“一个月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济补偿金：
- 如果员工因公司合法原因（非过错性解除）被辞退，且公司未提前通知，除了代通知金外，公司还需按员工在本单位的工作年限支付经济补偿金。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
- 如果员工选择不要求继续履行违法解除的劳动合同，公司也应支付经济补偿金，计算方式同上。
赔偿金：
- 在违法解除的情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，员工在公司工作的每一年，都能获得两个月工资的赔偿。
三、特殊情况处理
- 对于在公司工作10年以上的员工，如果属于合法辞退，公司通常无需支付经济补偿（但需注意，某些特定情况下如双方协商一致解除，仍需支付）；如果属于违法辞退，公司则需支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
四、操作建议与注意事项
收集证据：
- 员工在面临辞退时，应首先判断公司的解除行为是否合法，并收集、保留相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以维护自己的权益。
协商与投诉：
- 如果认为公司构成违法解除，员工可先与公司进行协商，要求按照法律规定支付相应赔偿或补偿。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或依法向劳动仲裁机构申请仲裁。
法律行动：
- 对仲裁结果不服的员工，有权向法院提起诉讼，要求公司承担法律责任。
专业咨询：
- 在整个过程中，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到充分保障。
综上所述，公司未提前一个月通知辞退员工的赔偿问题，需根据解除行为的合法性、员工的工作年限及具体情况来确定。员工应充分了解相关法律法规，积极维护自己的合法权益。