事业单位编外人员未签订劳动合同，工龄的计算主要基于实际提供劳动并以工资收入为主要生活来源的工作时间，同时结合相关证据来综合认定。
一. 工龄认定原则
工龄是指职工以工资收入为生活资料的全部或主要来源的工作时间。对于事业单位编外人员，尽管未签订劳动合同，但只要实际提供了劳动，并以工资收入为主要生活来源，其工作时间就应当计入工龄。
二. 工龄计算方法
在没有劳动合同的情况下，工龄的计算可以依据以下证据和方法：
事实劳动关系存续期间：如果编外人员实际为事业单位提供了劳动，接受管理并获取报酬，即使未签订书面劳动合同，此期间也应计入工龄。
工资发放记录：工资支付凭证或银行工资发放明细等是计算工龄的重要依据。这些记录能反映编外人员在单位工作的连续性。
工作证件或考勤记录：如工作证、考勤卡等，上面记载的信息可作为计算工龄的参考。这些证件和记录能证明编外人员在特定时间段内为事业单位工作。
社保缴纳记录：社保缴纳通常从入职当月开始，通过查询社保缴纳的起始时间和缴费年限，可辅助确定工龄。
其他证据：如同事的证言、工作邮件、工作成果等，只要能真实反映编外人员在事业单位的工作情况，都可作为计算工龄的参考。
三. 特殊情况处理
未实际提供劳动的情况：如果编外人员与事业单位仅存在意向性沟通或准备工作，并未真正开始工作，则不能计算工龄。
用人单位原因未签合同：若因事业单位原因未签订劳动合同，但存在事实劳动关系，劳动行政部门可根据相关规定认定劳动关系并计算工龄。
四. 法律建议
保留证据：编外人员应尽可能多地收集和保留与工作相关的各种证据和材料，以备不时之需。
依法维权：如果事业单位在工龄认定上存在争议且协商无果，编外人员可向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，依法维护自己的合法权益。
综上所述，事业单位编外人员未签订劳动合同时，工龄的计算需要综合多方面的因素进行谨慎且准确的评估和认定。编外人员应了解相关法律法规，积极收集证据，以确保自身劳动权益得到妥善保障。如有进一步需要，您可以继续咨询我。