若街道执法适用法律关系错误，首先可明确的是，该执法行为可能存在合法性瑕疵，需通过合法途径进行纠正。具体处理方式如下：

1. 提出异议或申请复议
   若认为街道执法适用法律关系错误，可先向执法部门提出书面异议，明确指出其法律适用错误的具体内容及依据。若对执法部门的回复不满意，可在法定期限内（通常为60日）向其上级行政机关或同级人民政府申请行政复议，要求复议机关审查执法行为的合法性。

2. 提起行政诉讼
   若复议结果未纠正错误，或未选择复议程序，可直接向法院提起行政诉讼。诉讼中需重点论证执法部门法律适用错误的具体表现（如错误引用法条、混淆法律关系主体等），并提交相关证据（如执法文书、现场记录等）。法院将全面审查执法行为的合法性，若确认法律适用错误，可能判决撤销或变更原执法行为。

3. 要求赔偿或补救
   若因执法错误导致财产损失或人身权益受损，可在行政复议或诉讼中一并提出行政赔偿请求，要求执法部门赔偿直接损失（如财物损毁、误工费等）。若执法错误未造成实际损失，也可要求执法部门采取补救措施（如重新作出合法执法行为）。

关键提醒：

• 法律适用错误需具体到法条条款、法律关系主体或性质等核心要素，避免笼统主张“适用法律错误”。
  
• 保留执法文书、现场照片、录音录像等证据，是证明执法错误的关键。
  
• 行政复议或诉讼均有严格期限，逾期可能丧失救济权利，需及时行动。
  

如有具体案件细节或证据材料，可进一步向我说明，我将结合实际情况提供更精准的法律分析。