结论是：在意外受伤且责任方承认先支付费用的情况下，让对方写责任鉴定书是非常有必要的。以下是从不同角度进行的分析：
一、责任鉴定书的重要性
明确责任归属：责任鉴定书能够清晰地界定事故中的责任方，这对于后续的赔偿、法律纠纷解决等至关重要。即使责任方目前承认支付费用，但未来可能因各种原因反悔或推诿责任，此时责任鉴定书将成为有力的证据。
保障权益：通过责任鉴定书，您可以确保自己的权益得到充分保障。它详细记录了事故经过、责任划分以及赔偿方案等关键信息，为您在后续的协商或诉讼中提供了坚实的依据。
预防纠纷：责任鉴定书有助于预防潜在的纠纷。在明确责任后，双方可以更加理性地处理赔偿事宜，减少因责任不清而产生的争执和冲突。
二、责任鉴定书的内容要点
在撰写责任鉴定书时，应确保包含以下关键内容：
事故经过：详细描述事故发生的时间、地点、原因以及经过，确保事实清晰、准确。
责任划分：明确指出责任方及其应承担的责任比例，这是责任鉴定书的核心内容。
赔偿方案：列出具体的赔偿项目、金额以及支付方式等，确保赔偿事宜得到妥善安排。
双方签字：责任鉴定书应由双方签字确认，以确保其法律效力。
三、未签订责任鉴定书的潜在风险
责任反悔：责任方可能在后续过程中反悔或推诿责任，导致您无法获得应有的赔偿。
证据缺失：在没有责任鉴定书的情况下，您可能难以提供充分的证据来支持自己的主张，从而在协商或诉讼中处于不利地位。
纠纷升级：责任不清可能导致双方争执不断，甚至引发更严重的法律纠纷。
四、实际操作建议
及时沟通：在事故发生后，应尽快与责任方进行沟通，明确责任并协商赔偿事宜。
撰写责任鉴定书：在双方达成一致后，应尽快撰写责任鉴定书，并确保双方签字确认。
保留证据：除了责任鉴定书外，还应保留其他相关证据，如医疗记录、现场照片等，以备不时之需。
寻求法律帮助：如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，建议您在处理此类意外受伤事件时，务必保持冷静和理性，确保自己的权益得到充分保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。