结论：在交通责任认定书明确写明无人伤的情况下，全责方通常没有义务赔偿对方因事故产生的交通费，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
在交通事故中，如果责任认定书已经明确写明无人伤，那么全责方通常只需要承担因事故造成的直接财产损失赔偿，如车辆维修费用等。交通费，作为因事故导致的间接损失，在一般情况下，并不属于全责方必须赔偿的范围。这是因为，交通费并非因事故直接导致的财产损失，而是因事故处理、车辆维修等产生的额外费用。
二、例外情况
尽管存在上述一般原则，但在某些特定情况下，全责方可能需要赔偿对方的交通费。这些情况主要包括：
合同或协议约定：如果双方在事故发生前或事故发生后，通过合同或协议明确约定了全责方需要赔偿对方的交通费，那么全责方应当按照约定履行赔偿义务。
特殊情形下的合理支出：在某些特殊情况下，如对方因事故导致车辆无法正常使用，且因此产生了必要的交通费用（如租车费用、公共交通费用等），且这些费用是合理且必要的，那么全责方可能需要考虑赔偿。但这种情况下的赔偿通常需要对方提供充分的证据来证明其交通费用的合理性和必要性。
法律规定的特殊情形：虽然一般情况下交通费不属于全责方必须赔偿的范围，但某些特定法律或司法解释可能规定了例外情形。例如，如果事故导致了对方无法正常使用车辆，且因此影响了其正常生活或工作，法院可能会根据具体情况判决全责方赔偿一定的交通费用。然而，这种情况下的赔偿通常需要对方提起诉讼，并由法院根据具体证据和法律规定进行裁决。
三、法律建议
保留证据：如果对方主张赔偿交通费，应当要求其提供充分的证据来证明其交通费用的合理性和必要性。这包括但不限于租车合同、公共交通票据、维修记录等。
协商解决：在事故处理过程中，双方可以尝试通过协商来解决赔偿问题。如果双方能够就赔偿金额和方式达成一致意见，那么可以签订书面协议来明确双方的权利和义务。
寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿问题达成一致意见，或者对方提出的赔偿要求明显不合理，那么建议寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和诉讼服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，交通事故赔偿问题涉及多个方面和复杂的法律规定。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。