在处理老人去世后孙子女应遵循的流程时，我们首先要明确的是，这主要涉及到继承法和地方习俗两个方面。以下是对这一问题的详细解答：

一、国家法律法规层面

1. 继承顺序与范围：

   • 根据《民法典》继承编的相关规定，遗产的继承顺序是明确的。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在一般情况下，孙子女并不直接作为法定继承人。
   • 然而，如果存在特殊情况，如被继承人的子女先于被继承人死亡，那么被继承人的子女的直系晚辈血亲（即孙子女、外孙子女）可以代位继承。这是法律对孙子女继承权的一种特殊保护。

2. 继承程序：

   • 继承开始后，应首先确定遗产的范围和价值。
   • 继承人应按照法律规定的顺序和份额进行继承。
   • 如果存在争议，可以通过协商、调解或诉讼等方式解决。

二、地方习俗层面

1. 习俗的多样性：

   • 地方习俗因地域、文化、民族等因素而异，可能涉及葬礼仪式、遗产分配方式等方面。
   • 在处理老人去世后的相关事宜时，应尊重并考虑当地的风俗习惯。

2. 习俗与法律的协调：

   • 地方习俗虽然重要，但不得违反国家法律法规。在继承问题上，习俗不能替代或超越法律的规定。
   • 如果习俗与法律存在冲突，应以法律为准绳，确保继承的合法性和公正性。

三、综合建议

1. 了解并尊重法律：

   • 孙子女在处理老人去世后的相关事宜时，应首先了解并遵守国家法律法规，特别是继承法的相关规定。

2. 考虑并尊重习俗：

   • 在不违反法律的前提下，可以尊重并考虑当地的风俗习惯，以体现对逝者的尊重和缅怀。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果对继承问题存在疑问或争议，建议寻求专业律师或法律机构的帮助，以确保继承的合法性和公正性。

4. 促进家庭和睦：

   • 在处理继承问题时，应注重家庭和睦和亲情维护，避免因继承问题而引发家庭矛盾或纠纷。

综上所述，孙子女在处理老人去世后的相关事宜时，应遵循国家法律法规，同时考虑并尊重地方习俗。在继承问题上，应以法律为准绳，确保继承的合法性和公正性。如果存在疑问或争议，建议寻求专业帮助以促进问题的妥善解决。