结论：被他人下毒但没有直接证据时，警方不能随意抓人，但若存在其他充分证据或符合特定法定情形，警方有权依法采取强制措施。

一、没有直接证据时警方的处理原则

在刑事案件中，证据是认定犯罪事实和追究刑事责任的基础。如果被他人下毒但没有直接证据（如监控录像、毒物残留等物证），这并不意味着警方无法介入。根据法律规定，只要存在犯罪线索或合理怀疑，警方就有义务进行调查。此时，您可以向警方报案，并提供您所掌握的任何线索，如可能的下毒时间、地点、方式，以及您身体出现的不适症状等。警方会根据这些线索展开调查，收集证据。

二、警方可以抓人的法定情形

虽然直接证据缺失，但若存在以下情形之一，警方有权依法对犯罪嫌疑人采取强制措施（如拘留或逮捕）：

1. 正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉：

   • 如果警方在调查过程中发现犯罪嫌疑人正在预备下毒或实行下毒行为，或者在下毒后即时被发觉，那么警方有权立即对其采取强制措施。

2. 被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪：

   • 如果您或其他目击者能够明确指认犯罪嫌疑人，那么这一指认也可以作为警方采取强制措施的依据之一。

3. 在身边或住处发现有犯罪证据：

   • 如果警方在犯罪嫌疑人的身边或住处发现了与下毒行为相关的证据（如毒物、作案工具等），那么这也可以作为采取强制措施的依据。

4. 有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，只要有证据证明有犯罪事实，且犯罪嫌疑人可能被判处徒刑以上刑罚，那么警方就有权依法对其采取强制措施。在下毒案件中，如果其他证据（如证人证言、鉴定意见等）足以证明犯罪嫌疑人的下毒行为，那么即使没有直接物证，警方也可以依法采取强制措施。

三、证据收集与审查的重要性

在后续的侦查和审判过程中，证据的收集与审查至关重要。除了直接物证外，书证、证人证言、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见等都是重要的证据形式。法院在审理案件时，会综合全案证据，排除合理怀疑，确保犯罪事实清楚，证据确实、充分，以达到定罪量刑的证明标准。如果证据不足，不能认定被告人有罪，法院将依法作出无罪判决。

四、法律建议

1. 及时报案并提供线索：如果您怀疑自己被他人下毒，应立即向警方报案，并提供您所掌握的任何线索。这有助于警方及时展开调查，收集证据。

2. 配合警方调查：在警方调查过程中，您应积极配合，如实陈述事实，提供必要的协助。这有助于警方更快地查明真相，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

3. 关注案件进展：在案件处理过程中，您应关注案件的进展情况，及时与警方或检察机关沟通。如果您对案件处理有异议或疑问，可以及时提出并寻求法律帮助。

作为专业律师，我建议您在遇到此类情况时保持冷静，及时寻求法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。