在没有直接证据证明投毒的情况下，公安机关不会仅凭怀疑就随意抓捕，但若存在初步线索或合理怀疑，公安机关会依法进行侦查，并根据调查结果决定是否采取强制措施。以下是对此问题的详细分析：
一、立案与侦查的法律依据
立案条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立案的首要条件是客观上存在着某种危害社会的犯罪行为。对于投毒案件，即使没有确凿的直接证据，但只要存在初步线索或合理怀疑，如中毒现场的可疑物品、容器，或者证人的间接信息（如看到有人在中毒者附近行为异常），就可以向公安机关报案，并请求其依照法定程序进行侦查。
侦查职责：
- 公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。这包括询问证人、提取物证、进行鉴定等侦查手段。
二、投毒案件中的证据收集与审查
证据形式：
- 在投毒案件中，证据不仅限于直接物证，如毒药瓶、残留毒物等。书证（如购买毒药的记录）、证人证言（如看到嫌疑人接近中毒者或接触可疑物品）、犯罪嫌疑人供述和辩解等，都是重要的证据形式。
证据审查：
- 法院在审理案件时，会综合全案证据，排除合理怀疑，确保犯罪事实清楚，证据确实、充分，以达到定罪量刑的证明标准。如果证据不足，不能认定被告人有罪，法院将依法作出无罪判决。
三、公安机关采取强制措施的条件
拘留条件：
- 根据《刑事诉讼法》的规定，公安机关在特定情形下可以对现行犯或重大嫌疑分子先行拘留。这些情形包括但不限于：正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或住处发现有犯罪证据等。因此，即使没有直接物证，只要满足上述条件之一，公安机关就有权对相关人员进行拘留。
逮捕条件：
- 对于逮捕而言，《刑事诉讼法》第八十一条也明确规定，只要有证据证明有犯罪事实，且可能判处徒刑以上刑罚，就应当予以逮捕（在存在特定社会危险性的情况下）。投毒作为重罪，量刑范围广泛，因此，在有充分证据但缺乏直接物证的情况下，依然可以依法对犯罪嫌疑人进行逮捕。
四、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在实际案例中，即使没有直接证据证明投毒，但如果有其他证据（如证人证言、中毒者的症状与特定毒物的匹配性、嫌疑人购买毒药的记录等）形成证据链，公安机关仍可能依法对嫌疑人采取强制措施并进行后续的法律程序。
操作建议：
- 如果你怀疑自己或他人遭受投毒，应立即向公安机关报案，并提供所有可能的线索和证据。同时，积极配合公安机关的调查工作，如实陈述所知情况。如果公安机关在初步审查后认为有犯罪事实需要追究刑事责任，就会立案侦查。即使一开始由于证据不足未能立案，随着后续调查的深入和新的证据或线索的出现，达到了立案的标准，公安机关也会重新立案侦查。
最后需要强调的是，法律程序是严谨而复杂的，每个案件都有其独特性和不确定性。因此，如果你或他人涉及此类案件，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。