针对租客欠房租达1个月且违约不搬走的情况，您可以采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 优先沟通协商：

   • 直接对话：首先，尝试与租客进行面对面的友好沟通，了解其拖欠房租的具体原因。若租客面临暂时性经济困难，双方可协商出灵活的解决方案，如延期支付或制定分期付款计划。
   • 书面催款通知：若直接沟通无果，应发送正式的书面催款通知。该通知需明确列出拖欠的房租金额、支付截止日期及逾期不付的法律后果（如解除合同、承担违约责任等）。建议使用挂号信或快递方式寄送，并妥善保存寄送凭证，以备后续法律程序使用。

2. 依法解除合同并通知租客：

   • 在租客未按催款通知要求支付房租的情况下，您有权根据租赁合同及相关法律法规发出解除合同通知。通知中应明确指出因租客违约行为，租赁合同自通知送达之日起解除，并要求租客在规定期限内（如7天至15天）搬离并结清所有费用。

3. 申请调解或投诉：

   • 申请调解：若租客拒绝配合搬离，您可向当地基层调解组织（如社区调解委员会）申请调解。调解过程灵活高效，有助于双方达成和解协议，降低纠纷升级的风险。
   • 向房屋管理部门投诉：您还可选择向房屋管理部门投诉，请求其协助处理。房屋管理部门通常会介入调解，但需注意其调解并非强制性，若租客仍不配合，则需通过法律途径解决。

4. 提起诉讼或仲裁：

   • 提起诉讼：若上述措施均无效，您可向房屋所在地人民法院提起诉讼，要求租客支付拖欠房租、承担违约责任并搬离房屋。在诉讼过程中，您需提供充分证据支持自己的主张，如租赁合同、催款通知、解除合同通知等。
   • 申请仲裁：若租赁合同中约定了仲裁条款，您也可选择向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有法律效力且执行更为高效。

5. 申请强制执行：

   • 若法院判决或仲裁裁决生效后，租客仍不履行搬离义务，您可向法院申请强制执行。法院将采取强制措施，如强制搬离等，以维护您的合法权益。

在处理过程中，您还需注意以下事项：

• 保持冷静和理性：避免与租客发生不必要的冲突，所有沟通均应保持礼貌和专业。
• 保留证据：所有法律文件（如催款通知、解除合同通知、沟通记录等）均应保留原件及寄送凭证，以备后续使用。
• 合法合规：您的行为应符合法律法规要求，不得采取非法手段迫使租客搬离或支付房租。

若租客给房屋造成了损坏，您还有权要求赔偿：

• 在诉讼或仲裁过程中，您可以一并主张房屋损坏赔偿，要求租客承担修复费用或从押金中扣除相应费用。

最后，建议您在整个处理过程中咨询专业法律人士（即直接向我咨询），以确保您的权益得到最大程度的保障。面对租客违约不搬走的情况，通过合法合规的途径解决纠纷是维护自身权益的最佳方式。