结论：给员工每月发放工资后，离职时仍可能需要赔偿的情况，主要源于劳动合同中的约定、法律规定或员工离职原因等因素。以下从不同角度详细分析：
一、劳动合同中的特殊约定
服务期协议：
- 若用人单位与员工签订了服务期协议，并约定了员工在特定服务期内离职需支付违约金，则员工在服务期内离职时，需按照协议约定支付违约金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第二十二条，用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期。劳动者违反服务期约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
竞业限制协议：
- 若员工与用人单位签订了竞业限制协议，并在离职后违反了竞业限制义务，则需按照协议约定向用人单位支付违约金。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第二十三条，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
二、法律规定下的赔偿责任
违法解除劳动合同：
- 若员工违法解除劳动合同（如未提前通知用人单位、未按照法定程序解除等），给用人单位造成损失的，需承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第九十条，劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。
违反保密义务或竞业限制：
- 除竞业限制协议外，若员工违反保密义务，泄露用人单位商业秘密等，给用人单位造成损失的，也需承担赔偿责任。
- 法律依据：同样依据《劳动合同法》第九十条。
三、员工离职原因导致的赔偿责任
因员工过错导致合同解除：
- 若员工因严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等原因被解除劳动合同，且给用人单位造成损失的，需承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：…（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…。同时，根据第九十条，劳动者需承担赔偿责任。
员工主动离职但未履行交接义务：
- 若员工主动离职但未按照用人单位要求履行工作交接义务，给用人单位造成损失的，也可能需承担赔偿责任。
- 法律依据：虽然《劳动合同法》未直接规定此情形下的赔偿责任，但根据一般法律原则，员工有义务妥善交接工作，避免给用人单位造成损失。若因未交接导致损失，员工可能需承担相应责任。
四、其他特殊情况
- 用人单位已垫付费用：如用人单位为员工垫付了培训费用、出国费用等，且双方约定了服务期或还款义务，员工在服务期内离职或未履行还款义务的，也需承担相应责任。
建议：
- 用人单位在制定劳动合同、服务期协议、竞业限制协议等文件时，应明确约定双方的权利义务及违约责任，以避免纠纷。
- 员工在签订相关协议时，应仔细阅读条款内容，了解自己的权利义务及违约责任。
- 若发生纠纷，双方应首先通过协商解决；协商不成的，可以依法申请劳动仲裁或提起诉讼。
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